Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingenToepassen
In de jaren vijftig deed de Amerikaan D.L. Gerlough onderzoek naar de voetgangersveiligheid
van wegen. Als er veel verkeer over een weg gaat, is er voor voetgangers weinig gelegenheid
om veilig over te steken. Daarom stelde Gerlough de zogenaamde veilige norm op. Een
weg voldoet aan deze veilige norm wanneer er zich gemiddeld elke minuut een gelegenheid
voordoet om veilig over te steken. Dat lukt alleen als het aantal auto’s dat per uur
passeert onder een maximum blijft. Dit maximum is
`N_ max`
en het is afhankelijk van de breedte van de weg. Gerlough beperkte zich in zijn onderzoek
tot wegen met een breedte tussen
`2`
meter en
`9`
meter. Hij kwam tot de volgende formule:
`N_ max = (8289,3)/B * (1,778 - log(B))`
In deze formule is
`B`
de breedte van de weg in meters. Vanzelfsprekend is deze formule een model van de
werkelijkheid. Met behulp van dit model is enig inzicht te krijgen in de veiligheid
bij de aanleg van wegen.
Over een weg passeren in de spits `800` auto’s per uur. Bereken in decimeters nauwkeurig hoe breed deze weg ten hoogste mag zijn zonder dat de veilige norm wordt overschreden.
Bij een brede weg duurt het oversteken langer dan bij een smalle weg. Voor wegen die voldoen aan de veilige norm betekent dit dat er bij een brede weg per uur minder auto’s mogen passeren dan bij een smalle weg. De grafiek van `N_ max` moet dus dalend zijn. De formule voor `N_ max` moet hiermee in overeenstemming zijn.
Leg uit hoe je uitsluitend aan de hand van de formule voor `N_ max` – dus zonder gebruik van de grafische rekenmachine – kunt beredeneren dat hier sprake is van een dalende functie.
Een weg die voldoet aan de veilige norm, wordt `0,50` meter breder gemaakt. Volgens de formule neemt `N_ max` daardoor met `126` af.
Onderzoek met behulp van de grafische rekenmachine hoe breed de weg oorspronkelijk was. Geef je antwoord in decimeters nauwkeurig.
(bron: examen wiskunde A1,2 in 2005, eerste tijdvak)