Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingenVoorbeeld 2
Los op: `\ ^2 log(x) + \ ^2 log(x+2) = 3` .
Ga stap voor stap te werk.
| `\ ^2 log(x) + \ ^2 log(x+2)` | `=` | `3` |
logaritmen optellen
|
| `\ ^2 log(x(x+2))` | `=` | `3` |
beide zijden een exponentiële functie met grondtal
`2`
toepassen
|
| `x (x+2)` | `=` | `8` |
haakjes wegwerken en op
`0`
herleiden
|
| `x^2 + 2 x - 8` | `=` | `0` |
ontbinden in factoren
|
| `(x-2)(x+4)` | `=` | `0` |
oplossingen opschrijven
|
| `x = text(-)4 ∨ x` | `=` | `2` |
Vanwege het domein van een logaritme moet `x > 0` en `x + 2 > 0` . Alleen `x = 2` voldoet hier aan en dit is daarom de enige oplossing van de gegeven vergelijking.
Los algebraïsch op.
`\ ^6 log(x) + \ ^6 log(x-1) = 1`
Los de vergelijkingen en ongelijkheden algebraïsch op.
`\ ^ (1/3) log(x) = 4`
`\ ^ (1/3) log(x) ≤ 4`
`text(-)5 + 4 * \ ^2 log(x-2) = 11`
`text(-)5 + 4 * \ ^2 log(x-2) ≤ 11`
`\ ^3 log(x-2) = 1 + 5 * \ ^3 log(2)`
`log(2x) - log(x-1) = 2`