Logaritmische functies > Logaritmische vergelijkingenVoorbeeld 3
De effectieve geluidsdruk `p` (in pascal, `1` Pa `= 1` Nm-2, dus `1` newton per m2) is een maat voor de druk op je trommelvlies. De waarden van `p` variëren echter nogal: de gehoordrempel ligt bij ongeveer `0,00002` Pa, de pijngrens bij `200` Pa. Daarom voerde Alexander Graham Bell een praktischer grootheid in, het geluidsdrukniveau `L` uitgedrukt in decibel, dB.
Het verband tussen het geluidsdrukniveau `L` en de effectieve geluidsdruk `p` wordt gegeven door `L = 20 * log(p/(p_0))` .
Hierin is
`p_0 = 0,00002`
Pa, de gehoorgrens.
Laat zien dat
`p`
een exponentiële functie van
`L`
is.
Herleid de gegeven formule naar de vorm `p = ...`
| `L` | `=` | `20 * log(p/(p_0))` |
`p_0 = 0,00002`
invullen
|
| `L` | `=` | `20 * log(p/(0,00002))` |
beide zijden
`//20`
|
| `L/20` | `=` | `log(p/(0,00002))` |
als
`x=\ ^(g)log(y)`
dan
`g^x=y`
|
| `10^ (L/20)` | `=` | `p/(0,00002)` |
beide zijden
`xx 0,00002`
|
| `p` | `=` | `0,00002 * 10^ (L/20)` |
Omdat `10^(L/20)=(10^ (1/20))^ L ≈ 1,12^L` kun je dit noteren als: `p ~~ 0,00002 * 1,12^L` . Inderdaad is `p` een exponentiële functie van `L` .
In
Voer zelf de herleiding uit zonder naar het voorbeeld te kijken.
Hoeveel bedraagt de effectieve geluidsdruk bij een geluidsdrukniveau van `20` dB?
Hoeveel bedraagt het geluidsdrukniveau bij een effectieve geluidsdruk van `0,001` Pa?
De luchtdruk varieert met de hoogte boven het zeeniveau. Er geldt op een bepaalde plaats:
`h = text(-)19log(p) + 57`
waarin:
-
`p` de druk in hectopascal,
-
`h` de hoogte in km boven zeeniveau is.
Je kunt deze formule herleiden naar de vorm `p = a*g^h` .
Laat zien, hoe dat gaat.
Je kunt de formule ook de vorm `p = a*10^(k*h)` geven. Hoe ziet de formule er dan uit?