Machtsfuncties > Machten
123456Machten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Deze bewering is waar. Berekening geeft bijna `36` km.

b

Deze bewering is niet waar. De kijkafstand is ruim `25` km als `h=50` .

c

Deze bewering is niet waar.

Opgave 1
a

`I = 4^3 = 64` cm3.

b

De inhoud wordt dan acht keer zo groot, want `2r*2r*2r = 2^3r^3 = 8r^3` .

c

`r^3 = 500` geeft `r = 500^(1/3)~~7,9` cm.

d

Als de inhoud `I = r^3` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, wordt `M` dat ook.
De formule is `M = 2,7 * r^3` .

Opgave 2
a

De oppervlakte is recht evenredig met de tweede macht van de ribbe.

b

`150` cm2

c

`2` keer zo groot.

d

`r = sqrt( 1/6 A )`

Opgave 3
a

Bekijk de tabel.

`r` `0` `5` `10` `15` `20`
`I` `0` `523,6` `4188,8` `14137,2` `33510,3`
b

Bekijk de tabel. De grafiek is een rechte lijn door `(0, 0)` . Bij de lijn hoort de formule `y=cx` . Hier geldt `I=cr^3` . Dat betekent dat er sprake is van een recht evenredig verband tussen `r^3` en `I` .

`r` `0` `5` `10` `15` `20`
`r^3` `0` `125` `1000` `3375` `8000`
`I` `0` `523,6` `4188,8` `14137,2` `33510,3`
c

Je rekent net als in het voorbeeld.

`4/3π*r^3`

`=`

`I`

`r^3`

`=`

`I/(4/3 pi)`

`r`

`=`

`(I/(4/3 pi))^(1/3)`

`r`

`=`

`I^(1/3)/((4/3 pi)^(1/3))`

Dus je vindt: `r = I^(1/3)*3/4 pi^(1/3) ~~ 0,62I^(1/3)` .

Opgave 4
a

`y` is recht evenredig met `x` . De evenredigheidsconstante is `2` .

b

`y` is niet recht evenredig met `x` .

c

`y` is recht evenredig met `x^4` . De evenredigheidsconstante is `0,15` .

d

`y` is niet recht evenredig met `x` .

Opgave 5
a

Als `h = 50` , dan `a = 3572 * 50^(1/2) ≈ 25258` .

Dus ongeveer `25258` meter.

b

Eerste manier: de grafiek geeft `h ~~ 48,98 ~~ 49` .

Tweede manier: los op `3572 * h^(1/2) = 25000` . Dat geeft `h^(1/2) ~~ 6,998` en `h ~~ 48,98` . Dus de hoogte is ongeveer `49` m.

Derde manier: `h = (25000/3572)^2 ~~ 48,98` . Dus de hoogte is ongeveer `49` m.

Opgave 6
a

`y = 5*16^(1/2) = 5*4 = 20`

b

`y = 5*20^(1/2) = 5*4,472~~22,36`

c

`10 = 5*x^(1/2)` geeft `2 = x^(1/2)` en dus `x = 4` .

d

`30 = 5*x^(1/2)` geeft `6 = x^(1/2)` en dus `x = 36` .

Opgave 7
a

`f(4) = 120*4^5 = 122880`

b

`x = (20000/120)^(1/5) ≈ 2,78`

c

`(4x)^5 = 4^5x^5` , dus met `4^5 = 1024` .

Opgave 8
a

Standaardtarief: `K_(s) = 2,50a` .
Abonnementstarief: `K_(a) = 1,20a + 25` .

b

Alleen bij het standaardtarief zijn de kosten recht evenredig met `a` , want een verdubbeling van `a` levert ook een verdubbeling van de kosten op. Bij het abonnement is dat niet zo.

c

`1,20a + 25 = 2,5a` geeft `1,30a = 25` en dus `a ~~ 19,2` . De grafieken op de GR laten zien dat het vanaf `20` bezoeken voordeliger is om een abonnement te kopen.

Opgave 9
a

`r = s^2/100 = 1/100*s^2` dus `1/100` .

b

`r = 10` geeft `s^2 = 1000` en dus `s ≈ 31,6` km/h.

c

`s = 10 sqrt(r) = 10r^(1/2)` . Dus `s` is recht evenredig met `r^(1/2)` .

d

niet waar

Opgave 10
a

`r=2 ` geeft een inhoud van `2^3 = 8`  cm3.

b

`r=6` geeft een inhoud van `6^3 = 216` cm3 .

c

De inhoud is `(3r^3) = 3^3r^3 = 27r` , dus `27` keer zo groot.

d

`r^3 = 50` , dus `r = root[3](50) ~~ 3,7` cm

e

`I = r^3`

f

`r = root[3](I)`

Opgave 11
a

Er zijn `6` vlakken met oppervlakte `r^2` , dus `A = 6 r^2` .

b

`A(3) = 6*3^2 = 54` cm2

c

`A(6) = 6*6^2 = 216` cm2

d

`(2r)^2 = 2^2r^2 = 4r^2` , dus wordt de oppervlakte `4` keer zo groot.

e

`r = sqrt( 500/6 ) ~~ 9,13` cm.

f

`r = sqrt( A/6 )`

Opgave 12
a

`G = 7,9 r^3`

b

`A = 6 r^2`

c

Uit `G = 7,9 r^3` volgt `r = (1/(7,9))^(1/3) * G^( 1/3 ) ≈ 0,502 G^(1/3)` .

Dus is `A = 6 r^2 ≈ 6 * 0,502^2 * G^(2/3) ≈ 1 , 51 G^(2/3)` en `c ≈ 1,51` .

d

`A = 1,51 *G^(2/3)=150` , dus `G=(150/(1,51))^(3/2)~~990` .

Opgave 13
a

Meeh-coëfficiënt

b

Breid de tabel uit met een rij voor `G^(2/3)` en een rij voor `H/(G^(2/3))` . Als het goed is, vind je in de laatste rij steeds (ongeveer) hetzelfde getal, namelijk `8,9` . Dit is de gevraagde Meeh-coëfficiënt. Voor de Schotse Hooglanders geldt `H = 8,9 *G^(2/3)` .

c

`510 ~~ 8,9 * G^(2/3)` geeft `G^(2/3) ~~ 57,3` en dus `G ≈ (57,3)^(3/2) ~~ 434` kg.

Opgave 14
a

`c = 131/(40^(2/3)) ~~ 11,2`

b

`H = 11,2*50^(2/3) ~~ 152` . Dus de huidoppervlakte is ongeveer `152` dm2.

c

`212 = 11,2*G^(2/3)` geeft `G^(2/3)~~18,9` en `G~~82` .

Dus ongeveer `82` kg.

Opgave 15
a

`I = 4/3 π r^3` en `A = 4 π r^2` .

b

`G = 7,9 * 4/3 π r^3 ~~ 33,09 r^3`

c

Uit `G ~~ 33,09 r^3` volgt `r ~~ (G/(33,09))^(1/3)` en dus: `A ~~ 4π * (G/(33,09))^(2/3) ≈ 1,22 G^(2/3)` .

Dus `c ~~ 1,22` .

Opgave 16
a

`405`

b

`x ≈ text(-)2,33 vv x ≈ 2,33`

c

Met `256` .

Opgave 17
a

`V = 2 π r^3`

b

`r = ( 1/ (2 π) ) ^ (1/3) * V^ (1/3)`

De evenredigheidsconstante is `( 1/ (2 π) ) ^ (1/3) ≈ 0,54` .

c

`A = 6 π r^2`

d

`A = 6 π * (1/(2π))^(2/3) * V^(2/3) ≈ 5,54 V^(2/3)` , dus `c ≈ 5,54`

verder | terug