Machtsfuncties > MachtenVoorbeeld 1
De inhoud van een bol is recht evenredig met de derdemacht van de straal: `I = 4/3 π * r^3` .
Bepaal de evenredigheidsconstante en bereken de straal van een bol met een inhoud van `I = 1000` cm3 in twee decimalen nauwkeurig.
De evenredigheidsconstante is `4/3 pi ~~ 4,19` .
Om de straal van de bol te berekenen moet je de vergelijking `4/3 π * r^3 = 1000` oplossen:
|
`4/3π*r^3` |
`=` |
`1000` |
links en rechts delen door
`4/3 pi`
|
|
`r^3` |
`=` |
`238,732...` |
links en rechts tot de macht
`1/3`
|
|
`r` |
`=` |
`(238,732...)^(1/3) ≈ 6,20` |
Je vindt: `r ≈ 6,20` cm.
In de laatste stap kun je dus ook de derdemachtswortel trekken: `r = root[3](238,732...) ~~ 6,20` .
In
Bereken de inhoud in cm3 als `r = 0` , `5` , `10` , `15` en `20` cm.
Maak een tabel waarin `r^3` wordt uitgezet tegen `I` . Hoe ziet de bijbehorende grafiek eruit? Hoe blijkt hieruit dat `I` recht evenredig is met `r^3` ?
Je kunt de formule `I = 4/3 π * r^3` ook schrijven in de vorm `r = ...` . Laat zien hoe je dit kunt doen.
Bij welke van de volgende formules is `y` recht evenredig met een macht van `x` ? Geef in dat geval de evenredigheidsconstante.
`y = 2 x`
`y = 2 x^4 + 5`
`y = 0,15 x^4`
`y = 5 + 0,15x^4`