Machtsfuncties > Machten
123456Machten

Toepassen

De Duitse fysioloog Karl Meeh deed onderzoek naar het verband tussen lichaamsgewicht en huidoppervlakte van verschillende diersoorten. De grootte van de huidoppervlakte is van belang bij het warmteverlies van het dier. Diersoorten met een relatief grote huidoppervlakte in verhouding tot hun inhoud zullen meer energie nodig hebben om op temperatuur te blijven. Ze zullen dan ook in verhouding meer moeten eten.
Meeh vond de formule: `H = c*G^(2/3)` .
Hierin is `H` de huidoppervlakte (dm2) en `G` het gewicht (kg) van het dier.

Je ziet dat de huidoppervlakte recht evenredig is met de `2/3` macht van het lichaamsgewicht. De factor `c` is de evenredigheidsconstante en verschilt per diersoort. In de biologie wordt deze evenredigheidsconstante de Meeh-coëfficiënt genoemd.

In de tabel zie je gewichten `G` (kg) van een Schotse Hooglander met de bijbehorende huidoppervlakte `H` (dm2).

`G` 430 450 490 500 420
`H` 507 523 553 560 500

Hiermee kun je de Meeh-coëfficiënt van de Schotse Hooglander berekenen.
Daarmee kun je dan weer berekenen hoe zwaar een Schotse Hooglander is met een gegeven huidoppervlakte.

Opgave 13

Bekijk het verband tussen huidoppervlakte (dm2) en lichaamsgewicht (kg) van dieren.

a

Hoe heet de constante `c` voor de diersoorten?

b

Laat met een berekening zien dat voor de Schotse Hooglander geldt: `c ≈ 8,9` .

c

De huid van een bepaalde Schotse Hooglander heeft een oppervlakte van ongeveer `510` dm2. Hoe zwaar was die koe?

Opgave 14

In deze tabel zie je een vijftal gewichten `G` (kg) van een mens, met de bijbehorende huidoppervlakte `H` (dm2).

`G`  40  50  60  70  80
`H`  131  152  172  190  208

In het voorbeeld zag je dat je hierbij een formule van de vorm `H = c*G^(2/3)` kunt opstellen, waarbij `c` de Meeh-coëfficiënt van de mens is.

a

Bereken `c` in één decimaal nauwkeurig met de waarden uit de eerste kolom.

b

Hoeveel bedraagt de huidoppervlakte van iemand die `50` kg weegt?

c

Hoeveel bedraagt het gewicht van iemand met een huidoppervlakte van `212` dm2?

Opgave 15

Ook voor een massieve bol beschrijft de formule van Meeh het verband tussen de oppervlakte `A` en het gewicht  `G` . Ga uit van een massieve ijzeren bol; de soortelijke massa van ijzer is `7,9` g/cm3.

a

Zoek de formules op voor de inhoud van een bol met straal `r` en de oppervlakte van zo'n bol.

b

Welke formule geldt voor het gewicht `G` als functie van de straal `r` van de bol? Neem `r` in centimeters en `G` in grammen.

c

Door de formules voor het gewicht en de oppervlakte van een bol met straal `r` te combineren, vind je `A = c * G^(2/3)` . Bepaal de waarde van `c` .

verder | terug