Machtsfuncties > MachtenUitleg
De inhoud `I` van een kubus met ribben van lengte `r` is: `I = r * r * r = r^3` .
Dit is een voorbeeld van een machtsfunctie: de variabele `r` moet tot de derdemacht worden verheven om een functiewaarde te vinden. Als `r = 5` , dan is `I = 5^3 = 125` .
Stel nu dat je een kubus hebt met een inhoud van `100` , wat is dan de lengte van een ribbe van deze kubus?
Je weet dat `(r^3)^(1/3) = r^(3 * 1/3) = r^1 = r` . Je kunt daarom van `r^3` terugrekenen naar `r` door de omgekeerde macht te gebruiken: als `r^3 = 100` dan is `r = 100^(1/3)=root(3)(100)` . Met de rekenmachine kun je een benadering voor dit getal vinden: `r~~4,64` .
Kijk je naar de massa van de kubus, dan moet je rekening houden met de soortelijke massa. Dat is de massa (kilogram) van `1` dm3. De soortelijke massa van ijzer is `7,87` kg per dm3. De massa `m` is dan recht evenredig met de inhoud `I` : `m = 7,87 * I` . Als de inhoud bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, wordt de massa ook twee keer zo groot.
De formule voor de inhoud van de kubus en de formule voor de massa van de kubus kun je combineren. De formule voor de inhoud van de kubus is `I = r^3` . In de formule voor de massa van de kubus mag je dus `I` vervangen door `r^3` . Voor de massa van de kubus geldt dan: `m = 7,87 * r^3` , met `r` in decimeters. De massa is nu uitgedrukt in de lengte van de ribbe.
Dit is opnieuw een voorbeeld van een machtsfunctie: `m` is recht evenredig met een macht van `r` . Als `r^3` bijvoorbeeld twee keer zo groot wordt, wordt `m` ook twee keer zo groot.
De formule voor de inhoud `I` van een kubus is `I=r^3` , waarbij `r` de lengte van een ribbe is.
Bereken de inhoud van een kubus waarvan de ribbe `4` cm is.
Maak de ribbe twee keer zo groot. Wat gebeurt er met de inhoud?
Bereken hoe groot je de ribbe moet nemen om een kubus te krijgen met een inhoud van `500` cm3. Rond af op één decimaal.
De soortelijke massa van marmer is `2,7` g/cm3.
Licht toe dat de massa `m` van een kubus van marmer recht evenredig is een macht van de ribbe `r` . Geef de bijbehorende formule.
Ook het verband tussen de lengte van de ribben `r` en de oppervlakte `A` van een kubus is een machtsverband. De bijbehorende formule is: `A = 6 r^2` .
Is de oppervlakte recht evenredig met de tweede macht van de ribbe, of is de ribbe recht evenredig met de tweede macht van de oppervlakte?
Bereken de oppervlakte van een kubus met een ribbe van `5` cm.
Hoeveel keer zo groot moet de ribbe worden om een kubus te krijgen met een `4` maal zo grote oppervlakte?
Druk `r` uit in `A` .