`x^4 = x^3` geeft `x^3(x-1) = 0` en dus `x=0 ∨ x=1` .

`x^4 gt x^3` als `x lt 0 vv x gt 1` (grafiek).

`x^4 = x^2` geeft `x^2(x^2-1) = 0` en `x=text(-)1 ∨ x=1 ∨ x=0 ` .

`x^4 gt x^2` als `x lt text(-)1 vv x gt 1` (grafiek).

`x^4 = x` geeft `x(x^3-1) = 0` en `x=0 ∨x=1` .

`x^4 gt x` als `x lt 0 vv x gt 1` (grafiek).

Gebruik de grafische rekenmachine of de applet, schets de grafiek telkens na.

`x^6 = 10` geeft `x = +-10^(1/6)` , dus `x ≈ text(-)1,47 ∨ x ~~ 1,47` .

`x^6 lt 10` geeft `text(-)1,47 lt x lt 1,47` (grafiek).

`x^5 = 10` geeft `x = 10^(1/5)` , dus `x ≈ 1,58` .

`x^5 gt 10` geeft `x gt 1,58` (grafiek).

`x = 0` (delen door `0` ) en `y = 0` , want bij grote en/of kleine waarden van `x` wordt de functiewaarde ongeveer `0` .

Als `1/x = 1/(x^2)` dan moet `x = x^2` en `x ≠ 0` , dus `x = 1` .

Grafieken tekenen geeft `1/x lt 1/(x^2)` als `x lt 0 ∨ 0 lt x lt 1` .

`x^(text(-)1) = 0,005` geeft `x = 200` .

`x^(text(-)2) = 0,005` geeft `x ≈ 14,14 ∨ x ≈ text(-)14,14` .

`x^(text(-)1) = 5000` geeft `x = 0,0002` .

`x^(text(-)2) = 5000` geeft `x ≈ 0,01414 ∨ x ≈ text(-)0,01414` .

`x lt 0 vv x gt 200`

`0 lt x lt 0,0002`

`x lt text(-)sqrt(200) ∨ x gt sqrt(200)`

`text(-)sqrt(1/5000) lt x lt 0 ∨ 0 lt x lt sqrt(1/5000)`

`x gt 1`

`x gt 1`

`0 lt x lt 1 ∨ x lt text(-)1`

Vergelijk je schets met de applet of de grafische rekenmachine.

`x gt 4^4 = 256`

`3x^(3/2) = 12` geeft `x^(3/2) = 4` en `x = 4^(2/3) ~~ 2,52` .

Omdat `(a^(3/2))^(2/3) = a^1 = a` heft een macht met exponent `2/3` een macht met exponent `3/2` op.

`x^(5/4) = 12` geeft `x = 12^(4/5) ≈ 7,30` .

Grafiek: `0 le x lt 7,30` .

Eerst `text(-)2` eenheden in de `x` -richting verschuiven, daarna ten opzichte van de `y` -as herschalen met factor `3` en ten slotte `text(-)5` eenheden in de `y` -richting verschuiven.

`3(x+2)^3 - 5 = 10` geeft `(x+2)^3 = 5` en dus `x = text(-)2 + 5^(1/3) ~~ text(-)0,3` .
Grafiek: `x lt text(-)0,3` .

`x^2 = sqrt(x)` geeft `x^4 = x` en dus `x=0 vv x=1` .
Grafiek: `0 < x < 1` .

`1/(x^4)=81` geeft `x^4 = 1/81` en `x=text(-) 1/3∨x=1/3` .

`1/(x^3) = 27` geeft `x^3 = 1/27` en `x = 1/3` .
Grafiek: `0 < x < 1/3` .

`1/(x^3) = 30` geeft `x^3 = 1/30` en `x = (1/30)^(1/3)` .
Grafiek: `x < 0 ∨x > root[3](1/30)` .

`x^5 = x^4` geeft `x^4(x-1) = 0` dus `x=0 vv x=1` .
Grafiek: `x < 0 ∨0 < x < 1` .

`x^6 = x^4` geeft `x^4(x^2-1) = 0` dus `x=0 vv x=+-1` .

Grafiek: `text(-)1 < x lt 0 ∨ 0 < x < 1` .

`x=0` en `y=0` .

Eerst `text(-)1` eenheid in de `x` -richting verschuiven, dan herschalen in de richting van de `y` -as met factor `2` en ten slotte `text(-)4` eenheden in de `y` -richting verschuiven.

`x=text(-)1` en `y=text(-)4` .

`2(x+1)^(text(-)2) - 4 = 10` geeft `1/((x+1)^2) = 7` en `(x+1)^2 = 1/7` zodat `x = text(-)1 +- sqrt(1/7)` .
Grafiek: `x le text(-)1,38 ∨ xge text(-) 0,62` .

`a = 500 p^(text(-)1)`

Omdat de verkoop per dag omgekeerd evenredig is met de prijs, wordt bij verdubbeling van de prijs de verkoop per dag precies gehalveerd.

Als `a=300` , dan `p = 500/300` . Dus `p~~1,67` euro.

Als `p = 0,01` dan `a = 50000` kg per dag en als `p=100` dan `a=5` kg per dag. Dat zijn geen normale hoeveelheden. De formule is niet geschikt voor die prijzen.

`x^(1/3) = 2` geeft `x = 2^3 = 8` .

`x^(5/2) = 2/4 = 1/2` geeft `x = (1/2)^(2/5) ~~ 0,76` .

` 10/(x^5) = 5` geeft `x^5 = 2` dus `x = 2^(1/5) ~~ 1,15` .
Grafiek (met verticale asymptoot `x=0` ): `x lt 0 vv x gt = 1,15` .

`3x^(1/4) = 3` geeft `x^(1/4) = 1` en dus `x=1` .
Grafiek: `x gt 1` .

Eerst `2` verschuiven in de `x` -richting, dan in de `y` -richting herschalen met factor `4` en ten slotte in de `y` -richting `text(-)7` verschuiven.

`4(x-2)^3 - 7 = 13` geeft `(x-2)^3 = 5` en `x = 2 + 5^(1/3)` .
Plot de grafiek van `f` . Je ziet dat `x ≤ 3,71` .

`f(x)=text(-)5 +2 (x-3 ) ^ (1/2)` en `g(x)=x^ (1/2)`

Eerst `3` eenheden in de `x` -richting verschuiven, dan in de `y` -richting herschalen met factor `2` en ten slotte `text(-)5` in de `y` -richting verschuiven.

`text(-)5 + 2 (x-3)^(1/2) = 100` geeft `(x-3)^(1/2) = 52,5` en dus `x = 2759,25` .
Plot de grafiek van `f` . Je ziet dat `x ≥ 2759,25` .

`f(x) = 100 (x-10)^(text(-)2) + 25` ontstaat uit `y = x^(text(-)2)` door de grafiek `10` eenheden in de `x` -richting te verschuiven, dan in de `y` -richting te herschalen met factor `100` en ten slotte `25`   te verschuiven in de `y` -richting.

`x=10` en `y=25`

`f(x) = 50` geeft `(x-10)^2 = 4` en `x=8 ∨ x=12` .
Plot de grafiek van `f` . Je ziet dat `x ≤ 8 ∨ x ≥ 12` .

Als `n` positief en even is.

Omdat het getal waarmee je `(x - 50)^n` vermenigvuldigt negatief is, is het een maximum.

De grafiek ontstaat uit die van `y = x^n` door `50` in de `x` -richting en `100` in de `y` -richting te schuiven. Omdat `y = x^n` voor positieve even `n` als top `(0, 0)` heeft, is de top van deze grafiek `(50, 100)` .

rat: `Z=0,75` en `m=1,10` : `0,75 = c*1,10^p` .

mens: `Z=18,0` en `m=76,1` : `18,0 = c*76,1^p` .

Dit geeft: `24 ~~69,18^p` en `p~~0,75` . Hieruit vind je `c~~0,70` .

`Z ~~ 0,7*m^(0,75)`

`Z = 0,70 *1000^(0,75) ~~ 124,5`

Ga uit van `P = c*G^p` .

Gebruik de tabel: `3,02 = c*1000^p` en `5,08 = c*2000^p` .

Dit geeft `(5,08)/(3,02) = 2^p` .

Deze vergelijking kun je met behulp van de grafische rekenmachine oplossen. Je vindt `p~~0,75` .

Dan is `c ~~ (3,02)/1000^(0,75) ~~ 0,017` .

Dus `P ~~ 0,017*G^(0,75)` .

`P = 0,017*70000^(0,75) ~~ 73,16` joule/minuut.

Die wordt `2^(0,75) ~~ 1,68` keer zo groot.

`a` : `text(D)_(a) = ℝ` en `text(B)_(a) = ℝ` , stijgend voor elke `x` , behalve voor `x=0` , dan is de functie constant.

`b` : `text(D)_(b) = ℝ` en `text(B)_(b) = [0, →⟩` , dalend voor `x lt 0` en stijgend voor `x gt 0` . De functie heeft een minimum voor `x=0` .

`c` : `text(D)_(c) = ⟨←, 0⟩ ∪ ⟨0, →⟩` en `text(B)_c = ⟨←, 0 ⟩ ∪ ⟨0, →⟩` , dalend voor elke `x` , asymptoten `x=0` en `y=0` .

`d` : `text(D)_(d) = ⟨←, 0 ⟩ ∪ ⟨0, →⟩` en `text(B)_(d) = ⟨0, →⟩` , stijgend voor `x lt 0` en dalend voor `x gt 0` , asymptoten `x=0` en `y=0` .

`e` : `text(D)_(e) = [0 , →⟩` en `text(B)_(e) = [0 , →⟩` , stijgend voor elke `x gt 0`

`f` : `text(D)_(f) = [0 , →⟩` en `text(B)_(f) = [0 , →⟩` , stijgend voor elke `x gt 0`

`x ~~text(-)7,98 ∨ x ~~ text(-)0,02`

`4 le x lt 8`

`x = 32`

`x gt ~~ 2,68`

`x lt 0 vv x gt 1,71`