Machtsfuncties > Machtsfuncties
123456Machtsfuncties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Functies waarbij een even positief getal is. Het minimum is dan .

b

Nee. (Functies waarbij een oneven positief getal is hebben één punt waar de functie niet stijgt: .)

c

Kies negatief en positief of neem voor een negatief getal en voor een positief getal.

d

Bij mag je alleen positieve waarden en voor toelaten. Bij kan alle waarden hebben.

e

Er zit een knik bij .

f

Dat heeft te maken met wat je bij d opmerkte. En dan zie je dat alle waarden van toelaten alleen kan bij breuken met een oneven noemer en niet bij breuken met een even noemer. Het gemakkelijkst is dan het nooit toelaten van negatieve -waarden bij niet gehele decimale getallen.

Opgave 1
a

geeft en dus .

als (grafiek).

b

geeft en .

als (grafiek).

c

geeft en .

als (grafiek).

Opgave 2
a

Gebruik de grafische rekenmachine of de applet, schets de grafiek telkens na.

b

geeft , dus .

geeft (grafiek).

c

geeft , dus .

geeft (grafiek).

Opgave 3
a

(delen door ) en , want bij grote en/of kleine waarden van wordt de functiewaarde ongeveer .

b

Als dan moet en , dus .

Grafieken tekenen geeft als .

c

geeft .

geeft .

geeft .

geeft .

d

e

f

g

Opgave 4
a

b

c

d

Vergelijk je schets met de applet of de grafische rekenmachine.

e

Opgave 5
a

geeft en .

b

Omdat heft een macht met exponent een macht met exponent op.

c

geeft .

Grafiek: .

Opgave 6
a

Eerst eenheden in de -richting verschuiven, daarna ten opzichte van de -as herschalen met factor en ten slotte eenheden in de -richting verschuiven.

b

geeft en dus .
Grafiek: .

Opgave 7
a

geeft en dus .
Grafiek: .

b

geeft en .

c

geeft en .
Grafiek: .

d

geeft en .
Grafiek: .

e

geeft dus .
Grafiek: .

f

geeft dus .

Grafiek: .

Opgave 8
a

en

b

Eerst eenheid in de -richting verschuiven, dan herschalen in de richting van de -as met factor en ten slotte eenheden in de -richting verschuiven.

c

en

d

geeft en zodat .
Grafiek: .

Opgave 9
a

b

Omdat de verkoop per dag omgekeerd evenredig is met de prijs, wordt bij verdubbeling van de prijs de verkoop per dag precies gehalveerd.

c

Als , dan . Dus euro.

d

Als dan kg per dag en als dan kg per dag. Dat zijn geen normale hoeveelheden. De formule is niet geschikt voor die prijzen.

Opgave 10
a

geeft .

b

geeft .

c

geeft dus .
Grafiek (met verticale asymptoot ): .

d

geeft en dus .
Grafiek: .

Opgave 11
a

Eerst verschuiven in de -richting, dan in de richting van de -as herschalen met factor en ten slotte in de -richting verschuiven.

b

geeft en .
Plot de grafiek van . Je ziet dat .

Opgave 12
a

en

Eerst eenheden in de -richting verschuiven, dan in de richting van de -as herschalen met factor en ten slotte in de -richting verschuiven.

b

geeft en dus .
Plot de grafiek van . Je ziet dat .

Opgave 13
a

ontstaat uit door eenheden in de -richting te verschuiven, dan in de richting van de -as herschalen met factor en ten slotte   verschuiven in de -richting.

b

en

c

geeft en .
Plot de grafiek van . Je ziet dat .

Opgave 14
a

Als positief en even is.

b

Omdat het getal waarmee je vermenigvuldigt negatief is, is het een maximum.

c

De grafiek ontstaat uit die van door in de -richting en in de -richting te schuiven. Omdat voor positieve even als top heeft, is de top van deze grafiek .

Opgave 15
a

rat: en :

mens: en :

Dit geeft: en . Hieruit vind je .

b

Opgave 16
a

en

Deze vergelijking kun je met behulp van de grafische rekenmachine oplossen. Je vindt .

Dus

b

joule/minuut.

c

Die wordt keer zo groot.

Opgave 17
a

: en , stijgend voor elke , behalve voor , dan is de functie constant.

: en , dalend voor en stijgend voor . De functie is constant voor en heeft een minimum voor .

b

: en , dalend voor elke , asymptoten en .

: en , stijgend voor en dalend voor , asymptoten en .

c

: en , stijgend voor elke

: en , stijgend voor elke

Opgave 18
a

b

c

d

e

verder | terug