Machtsfuncties > Machtsfuncties
123456Machtsfuncties

Toepassen

soort (kg) (L)
muis 0,20 0,19
rat 1,10 0,75
kat 5,80 2,62
hond 11,5 4,38
mens 76,1 18,0
paard 605,0 85,4

De Amerikaanse veearts en onderzoeker Max Kleiber ontdekte in 1932 dat het zuurstofverbruik (liter) van verschillende soorten zoogdieren recht evenredig is met een macht van de massa (kilogram). In de tabel vind je enkele bijpassende gegevens.
Je kunt een formule opstellen voor afhankelijk van als je uitgaat van een machtsfunctie van de vorm , waarin de waarden van en nog berekend moeten worden.

Je hebt daartoe genoeg aan de gegevens van twee diersoorten, bijvoorbeeld:

  • paard: en geeft:

  • muis: en geeft:

Met de balansmethode vind je: en dus . Zo'n exponentiële vergelijking kun je oplossen met de grafische rekenmachine. Je vindt . Nu kun je door invullen uitrekenen dat . Dus .

Opgave 15

Bekijk het verhaal van de formule van Kleiber. Er wordt een formule opgesteld voor het verband tussen het zuurstofverbruik in liters en de massa in kg bij zoogdieren. Daarbij wordt gebruikgemaakt van de gegevens van de muis en het paard.

a

Stel de formule op uitgaande van de gegevens van de rat en de mens. Vind je dezelfde formule?

b

Bereken het zuurstofverbruik van een koe van  kg. Rond af op één decimaal.

Opgave 16

Zoogdieren hebben allemaal ongeveer dezelfde lichaamstemperatuur. Hoe zwaarder een zoogdier is, hoe meer energie het kost om de lichaamstemperatuur constant te houden. Het gewicht (gram) is recht evenredig met een macht van de energie (joule) die per minuut nodig is om de lichaamstemperatuur constant te houden. Je ziet een tabel met een aantal waarden voor en .

a

Stel een formule op waarin je uitdrukt in .

b

Hoeveel energie per minuut heeft een mens van kg nodig? Rond af op twee decimalen.

c

Wat gebeurt er met als twee keer zo groot wordt?

verder | terug