Machtsfuncties > Machtsfuncties
123456Machtsfuncties

Uitleg

Je ziet de grafieken van `y = x^p` voor enkele negatieve gehele waarden van `p` .

  • Als `p` een negatief even getal is, geldt dat de grafiek van `y = x^p` :

    • stijgend is als `x lt 0` ;

    • dalend is als `x gt 0` ;

    • de vergelijking `x^p = a` twee oplossingen heeft als `a gt 0` en geen oplossingen heeft als `a le 0` .

  • Als `p` een negatief oneven getal is, geldt dat de grafiek van `y = x^p` :

    • dalend is voor elke waarde van `x` (behalve als `x=0` );

    • de vergelijking `x^p = a` één oplossing heeft voor elke waarde van `a` behalve `a=0` .

Volgens de eigenschappen van machten en exponenten geldt: `x^(text(-)n) = 1/(x^n)` .

Bij functies van de vorm `y = c*x^(text(-)n) = c/(x^n)` is `y` recht evenredig met `x^(text(-)n)` en omgekeerd evenredig met  `x^n` .

Opgave 3

Bekijk in Uitleg 2 de grafieken van de functies: `k(x) = x^(text(-)1)` en `l(x) = x^(text(-)2)` .

a

Welke asymptoten hebben deze functies? En waarom?

b

Voor welke waarden van `x` geldt `k(x)=l(x)` ? Los op: `k(x) lt l(x)` .

c

Los de volgende vergelijkingen op:

  • `x^(text(-)1) = 0,005` en `x^(text(-)2) = 0,005`

  • `x^(text(-)1) = 5000` en `x^(text(-)2) = 5000`

d

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)1) lt 0,005` ?

e

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)1) gt 5000` ?

f

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)2) lt 0,005` ?

g

Voor welke waarden van `x` geldt `x^(text(-)2) gt 5000` ?

verder | terug