Machtsfuncties > Machtsfuncties
123456Machtsfuncties

Theorie

Bekijk de applet.

Je ziet enkele grafieken van de standaard machtsfunctie voor verschillende waarden van .

Voor zijn eigenschappen van :

  • : de grafiek gaat door de punten en en stijgt steeds sneller;

  • : de grafiek bij  is lineair en gaat door de punten en ;

  • : de grafiek gaat door de punten en en stijgt steeds langzamer;

  • : de functie is niet gedefinieerd voor , de grafiek gaat door het punt en daalt steeds langzamer, de -as en de -as zijn asymptoten van de grafiek.

Voor bestaat de functie alleen als een geheel getal is of als een breuk is met een oneven noemer, zoals , , , , enzovoort. Afhankelijk van het even of oneven zijn van is de grafiek daar dalend of stijgend.

De vergelijking heeft één oplossing als (ongelijk aan ) een oneven geheel getal is, namelijk . Wanneer een even geheel getal (ongelijk aan ) is en zijn er twee oplossingen, namelijk . Wanneer een even geheel getal (ongelijk aan ) is en zijn er geen oplossingen.

Bij functies van de vorm is recht evenredig met en omgekeerd evenredig met .

verder | terug