Je ziet enkele grafieken van de standaard machtsfunctie `y = x^p` voor verschillende waarden van `p` .

Voor `x gt 0` zijn eigenschappen van `f(x)=x^(1/p)` :

• `p gt 1` : de grafiek gaat door de punten `(0, 0)` en `(1, 1)` en stijgt steeds sneller;

• `p=1` : de grafiek bij `y=x` is lineair en gaat door de punten `(0, 0)` en `(1, 1)` ;

• `0 lt p lt 1` : de grafiek gaat door de punten `(0, 0)` en `(1, 1)` en stijgt steeds langzamer;

• `p lt 0` : de functie is niet gedefinieerd voor `x=0` , de grafiek gaat door het punt `(1, 1)` en daalt steeds langzamer, de `x` -as en de `y` -as zijn asymptoten van de grafiek.

Voor `x lt 0` bestaat de functie alleen als `p` een geheel getal is of als `p` een breuk is met een oneven noemer, zoals `1/3` , `2/3` , `1/5` , `2/5` , enzovoort. Afhankelijk van het even of oneven zijn van `p` is de grafiek daar dalend of stijgend.

De vergelijking `x^p = a` heeft één oplossing als `p` (ongelijk aan `0` ) een oneven geheel getal is, namelijk `x = a^(1/p)` . Wanneer `p` een even geheel getal (ongelijk aan `0` ) is en `a gt 0` zijn er twee oplossingen, namelijk `x=text(-)a^(1/p)vvx=a^(1/p)` . Wanneer `p` een even geheel getal (ongelijk aan `0` ) is en `a lt 0` zijn er geen oplossingen.

Bij functies van de vorm `y = c*x^(text(-)n) = c/(x^n)` is `y` recht evenredig met `x^(text(-)n)` en omgekeerd evenredig met `x^n` .