De standaardfunctie van alle kwadratische functies is de functie `y = x^2` . Alle andere kwadratische functies kunnen daaruit door verschuiving en/of herschaling worden verkregen. Ze hebben daarom de vorm `y = a (x - p)^2 + q` .
Kies je bijvoorbeeld `a = 2` , `p = 4` en `q = text(-) 5` dan krijg je de functie `y = 2 (x - 4)^2 - 5` , waarvan de grafiek uit die van `f` verkregen kan worden door:
een verschuiving in de `x` -richting van `4` (dus `4` naar rechts);
herschalen in de `y` -richting met factor `2` (de `y` -waarden vermenigvuldigen met `2` );
een verschuiving in de `y` -richting van `text(-) 5` (dus `5` naar beneden).
De grafiek van `g` is een dalparabool met top `(4 , text(-) 5)` en symmetrieas `x = 4` . De twee snijpunten met de `x` -as bereken je door de vergelijking `2 (x - 4)^2 - 5 = 0` op te lossen.
Neem je `a =text(-)2` , dan wordt het functievoorschrift `y = text(-) 2 (x - 4)^2 - 5` . De grafiek is dan een bergparabool, omdat vermenigvuldiging met een negatief getal een spiegeling in de `x` -as betekent.
In de
Heeft deze functie een minimum of een maximum? Hoe kun je dat aan het functievoorschrift zien?
Snijdt de grafiek van de functie de `x` -as?
Los op: `y = text(-)7`
Gegeven is de functie `f(x) = 1/2 (x - 4)^2 - 4` .
Hoe kan de grafiek van `f` ontstaan uit die van `y = x^2` ?
Is hier sprake van een minimum of een maximum? Hoe kun je dat aan het functievoorschrift zien?
Los algebraïsch op: `f(x) lt 100` .
Je ziet drie parabolen. Geef het bijbehorende functievoorschrift.