Machtsfuncties > Kwadratische functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de kwadratische functie `f(x) = 2(x - 1)^2 - 5` . Hoe kan de grafiek van `f` ontstaan uit die van `y = x^2` ? Bepaal ook de top en de symmetrieas van deze grafiek.
Ga na dat de grafiek van `f` ontstaat uit `y=x^2` (rood) door:
-
`1` eenheid in de `x` -richting te verschuiven (groen);
-
met factor `2` te herschalen in de `y` -richting (oranje);
-
met `text(-)5` in de `y` -richting te verschuiven (blauw).
De grafiek is een dalparabool met top `(1 , text(-)5)` . De coördinaten van die top zijn direct uit het functievoorschrift af te lezen. De symmetrieas is de lijn `x = 1` .
Bekijk
Hoe kan de grafiek van `f` ontstaan uit de grafiek `y = x^2` ?
Bepaal de uiterste waarde van `f` .
Welke symmetrieas heeft de grafiek van `f` ?
Als je de grafiek van `y = x^2` verschuift en in de `y` -richting herschaalt, krijg je een grafiek waarbij een formule hoort van de vorm: `y = a (x - p)^2 + q`
Hoe kun je aan de formule zien of de grafiek een bergparabool of een dalparabool is? Geeft dit ook aan of de grafiek een maximum of minimum heeft?
Hoe kun je aan de formule zien op welke hoogte het maximum of minimum ligt?
Hoe kun je aan de formule zien welke waarde van `x` je in moet vullen om het maximum of minimum te krijgen?