`y = x^2 - 6x + 1`

`y = (x-3)^2 - 3^2 + 1`

`y = (x-3)^2 - 8`

Top is `(3 , text(-)8)` .

`(x-3)^2 - 8 = 0` geeft `x-3 = text(-)sqrt(8) vv x - 3 = sqrt(8)` .
De snijpunten met de `x` -as zijn `(0,17; 0)` en `(5,83; 0)` .

`x^2 + 4x = 5` geeft `(x+2)^2 = 9` en `x+2 = +-3` , dus `x=text(-)5 vv x=1` .

`x^2 - 8x = 9` geeft `(x-4)^2 = 25` en `x-4 = +-5` , dus `x=text(-)1 vv x=9` .

`2x^2 - 12x = 54` geeft `x^2 - 6x = 27` en `(x-3)^2 = 36` , dus `x=text(-)3 vv x=9` .

Ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als in de uitleg: `x~~1,97 vv x~~text(-)7,63` .

Je vindt nu `x = (6 + sqrt(32))/2 ∨ x = (6 - sqrt(32))/2` . Ga na, dat dit hetzelfde is als `x = 3 + sqrt(8) ∨ x = 3 - sqrt(8)` .

`3x^2 + 17x`	`=`	`45`	linker- en rechterzijde delen door `3`
`x^2 + 17/3 x`	`=`	`15`	kwadraat afsplitsen
`(x+17/6)^2 - (17/6)^2`	`=`	`15`
`(x+17/6)^2`	`=`	`15 + (17/6)^2`
`x+17/6 = text(-)sqrt(15+(17/6)^2) vv x + 17/6`	`=`	`sqrt(15+(17/6)^2)`

`x = text(-)17/6 - sqrt(15+(17/6)^2) ∨ x = text(-)17/6 + sqrt(15+(17/6)^2)`

`x^2 - 12x - 30 = 0` geeft `x = (12 +- sqrt(264))/2` .
Dit levert op: `x~~text(-)2,12 vv x~~14,12` .

`x^2 + 3x - 16 = 0` geeft `x = (text(-)3 +- sqrt(73))/2` .
Dit levert op: `x~~text(-)5,77 vv x~~2,77` .

`x^2 + 2x - 5 = 0` geeft `x = (text(-)2 +- sqrt(24))/2` .
Dit levert op: `x~~text(-)3,45 vv x~~1,45` .

`3x^2 - 6x - 1 = 0` geeft `x = (6 +- sqrt(48))/6` .
Dit levert op: `x~~text(-)0,15 vv x~~2,15` .

abc-formule:

`x = (1 - sqrt(13))/2 ∨ x = (1 + sqrt(13))/2`

`x ≈ text(-)1,30 ∨ x ≈ 2,30`

`D = text(-)199 lt 0` , dus geen oplossingen.

`2x^2 - 10x + 10 = 2x - 6` geeft `x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4) = 0` en `x=2 ∨ x=4` .

Eerst op `0` herleiden. Je vindt dan dat `D = text(-)199 lt 0` , dus geen oplossingen.

`x^2 - 7x - 8 = (x-8)(x+1) = 0` geeft `x=8 ∨ x=text(-)1` .

Neem `a=2` , `b=text(-)2` en `c=text(-)4` . Als je nu de abc-formule toepast met deze getallen, dan vind je dezelfde oplossing.

`D = 4 + 32 = 36`
`x = (2 - 6)/4 = text(-)1 ∨ x = (2+6)/4 = 2` .

Dus `x = text(-)1 vv x = 2` .

`2x^2 - 2x - 4 = 0` geeft `x^2 - 1x - 2 = 0` , dus `(x-2)(x+1) = 0` , zodat `x = 2 vv x = text(-)1` .

`2x^2 - 6x + 2 = 0`

`a=2` , `b=text(-)6` en `c=2` geeft `D=20` . Je kunt ook eerst de vergelijking aan beide zijden van het isgelijkteken door `2` delen.

`D gt 0` , dus twee snijpunten met de `x` -as.

abc-formule: `x = (6-sqrt20)/4 vv x = (6 + sqrt(20))/4` .

Snijpunten met de `x` -as: `(0,38; 0)`  en `(2,62; 0)` .

Midden tussen de snijpunten met de `x` -as zit de symmetrieas: `x=1,5` . Omdat `y(1,5) = text(-)2,5` vind je de top: `(1,5; text(-)2,5)` .

`3x^2 + 5x - 8 = 0` geeft `x = (text(-)5 - sqrt(121))/6 vv x = (text(-)5 + sqrt(121))/6` .

Dus `x=text(-)2 2/3 vv x=1` .

`text(-)2 2/3 lt x lt 1`

`x^2 + 8x - 20 = (x+10)(x-2) = 0` en dus `x=text(-)10 vv x = 2` .
De snijpunten met de `x` -as zijn `(text(-)10, 0)` en `(2, 0)` .
`f(0)=text(-)20` , dus het snijpunt met de `y` -as is `(0, text(-)20)` .

Min. `f(text(-)4) = text(-)36` .

`2x^2 - x + 1 = 10 - 3 x` geeft `2x^2 + 2x - 9 = 0` , dus `x = (text(-)2 - sqrt(76))/4 vv x = (text(-)2 + sqrt(76))/4` .

Grafiek: `x lt text(-)2,679 vv x gt 1,679` .

`x^2 + 30x + 3 = 0` geeft `x = (text(-)30 - sqrt(888))/2 ∨ x = (text(-)30 + sqrt(888))/2` .

`2x^2 - 6x = 0` geeft `2x(x-3) = 0` en `x=0 vv x=3` .

`D = 25 - 40 = text(-)15` ; geen oplossingen.

`x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)=0` dus `x=4 vv x=text(-)3` .

`1/3 x^2 = 4` geeft `x^2 = 12` en `x = text(-)sqrt(12) ∨ x = sqrt(12)` .

`x^2 - x = x + 1` geeft `x^2 - 2x - 1 = 0` en `x=(2+sqrt(8))/2 vv x=(2-sqrt(8))/2` .
Grafiek: `text(-)0,41 le x le 2,41` .

`x^2 - 2x = x + 3` geeft `x^2 - 3x - 3 = 0` en `x=(3+sqrt(21))/2 vv x=(3-sqrt(21))/2` .
Grafiek: `x lt text(-)0,79 vv x gt 3,79` .

Op het moment van loslaten is `x=0` en dan is `h=2,5` . Dus op `2,5` m hoogte.

Los op: `text(-)0,125x^2 + x + 2,5 = 3,5` . Met de abc-formule: `x=(text(-)1-sqrt(0,5))/(text(-)0,25) vv x = (text(-)1 + sqrt(0,5))/(text(-)0,25)` .

Dit geeft `x ~~ 1,17 vv x ~~ 6,83` .

Omdat de bal dan omlaag moet gaan, staat de speler ongeveer `6,83` m voor het midden van de korf.

De `x` -waarde van de top zit bij `x=4` en dan is `h = 4,5` m.

Omdat je de opbrengst krijgt door de verkochte hoeveelheid te vermenigvuldigen met de prijs per eenheid product.

Je gaat er van uit dat zowel `q gt 0` als `p gt 0` .
Dit betekent dat ook `q = 400 - 2,5p gt 0` en dus `p lt 400/(2,5) = 160` .

Dus `0 lt p lt 160` en `0 lt q lt 400` .

`TO = p*q = p*(400-2,5p) = 400p - 2,5p^2` .

`TK = 6q+1500 = 6*(400-2,5p)+1500 = 3900 - 15p` .

`TW = TO - TK = 400p - 2,5p^2 - (3900 - 15p) = text(-)2,5p^2 + 415p - 3900` .

GR: Y1=-2.5X^2+415X-3900 met venster `0 le x le 160` en `0 le y le 15000` .

Je krijgt een bergparabool met maximum `13322,50` bij `p~~83,00` .

Los op: `text(-)2,5p^2 + 415p - 3900 = 10000` .

Dit kan met de abc-formule of met de GR.

Je vindt `p ~~ 46,54 vv p ~~ 119,46` .

De laagste prijs waarvoor de winst meer dan € 10.000 bedraagt is € 46,55 per eenheid product.

Herleid eerst `q = 400 - 2,5p` tot `p = 160 - 0,4q` .

`TO = p*q = (160 - 0,4q)*q = 160q - 0,4q^2` .
`TK = 6q + 1500` .

`TW = TO - TK = 160q - 0,4q^2 - (6q + 1500) = text(-)0,4q^2 + 154q - 1500` .

GR: Y1=-0.4X^2+154X-1500 met venster `0 le x le 400` en `0 le y le 15000` .

Je krijgt een bergparabool met maximum `13322,50` bij `q~~193,5` eenheden.

Los op: `text(-)0,4p^2 + 154p - 1500 = 0` .

Dit kan met de abc-formule of met de GR.

Je vindt `q=10 vv q=375` .

Er wordt verlies geleden bij verkopen vanaf `0` tot `10` en vanaf `375` tot en met `400` eenheden product.

`x=5 ∨ x=text(-)3`

Geen oplossingen.

`x= text(-)3 ∨ x= 3`

`(text(-)2 - sqrt(60))/2 lt x lt (text(-)2 + sqrt(60))/2`

Alle waarden van `x` .

Op `0,5` m

Na `21,5` m

`4,2 lt x lt 15,8`