Machtsfuncties > De abc-formuleVoorbeeld 1
Los algebraïsch op: `x^2 + 10x = 15` . Geef je antwoorden in twee decimalen nauwkeurig.
Je kunt hier de abc-formule toepassen.
Eerst schrijf je de vergelijking als:
`x^2 + 10x - 15 = 0`
.
Dan neem je
`a=1`
,
`b=10`
en
`c=text(-)15`
.
Discriminant:
`D=b^2-4 ac=10^2-4 *1 *text(-)15 =160`
.
De discriminant is positief, dus er zijn twee oplossingen:
`x = (text(-)10 + sqrt(160))/2 vv x = (text(-)10 - sqrt(160))/2`
In twee decimalen nauwkeurig: `x~~1,32 ∨ x~~text(-)11,32` .
Bestudeer
`x^2 - 12x = 30`
`x^2 + 3x = 16`
`x^2 = 5 - 2x`
`5x^2 = 1 + 2x^2 + 6x`
Kwadratische vergelijkingen kunnen soms ook opgelost worden door ontbinden in factoren. Ga bij elk van de volgende vergelijkingen na of ze opgelost kunnen worden met ontbinden in factoren. Bereken van elk van de vergelijkingen de oplossing. Gebruik de abc-formule alleen als dat echt nodig is.
`x^2 - x - 3 = 0`
`text(-)4x^2 + 5x - 14 = 0`
`2x^2 - 10x + 10 = 2x - 6`
`x - 5x^2 = 10`
`x(x-7) = 8`