Machtsfuncties > De abc-formule
123456De abc-formule

Uitleg

De vergelijking `x^2 + 6x = 16` kun je niet oplossen door terugrekenen. Maar in de figuur zie je dat `x^2 + 6x = (x+3)^2 - 3^2` .

Dit betekent dat je de gegeven vergelijking kunt schrijven als: `(x+3)^2 - 9 = 16` . En nu komt `x` weer op één plek voor en kun je terugrekenen:

`(x+3)^2 - 9`

`=`

`16`

`(x+3)^2`

`=`

`25`

`x + 3`

`=`

`text(-)5 vv x + 3 = 5`

`x`

`=`

`text(-)8 vv x = 2`

In het algemeen is `x^2 + 2kx = (x+k)^2 - k^2` .

Je noemt dit kwadraat afsplitsen. De geldigheid van deze formule is eenvoudig aan te tonen door de haakjes weg te werken.

Opgave 1

Bij een kwadratisch verband hoort de formule `y = x^2 - 6x + 1` .

a

Laat zien dat je de formule kunt schrijven als `y = (x-3)^2 - 8` .

b

Welke coördinaten heeft de top van de grafiek bij dit kwadratisch verband?

c

Bereken algebraïsch de snijpunten van deze grafiek met de `x` -as in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

Los de vergelijkingen op met behulp van kwadraat afsplitsen.

a

`x^2 + 4x = 5`

b

`x^2 - 8x = 9`

c

`2x^2 - 12x = 54`

verder | terug