Machtsfuncties > De abc-formuleVoorbeeld 2
Bepaal algebraïsch de snijpunten met de `x` -as van de functie `f(x) = 2x^2 - 2x - 4` en bereken de coördinaten van de top van de bijbehorende grafiek.
Je kunt dit uitrekenen met de abc-formule: `2x^2 - 2x - 4 = 0` . Maar het gaat sneller door ontbinden in factoren toe te passen. Je vindt dat `x=text(-)1 vv x=2` . Dus de snijpunten met de `x` -as zijn `(text(-)1, 0)` en `(2, 0)` .
De top van de grafiek vind je nu door te bedenken dat de symmetrieas door het punt
midden tussen
`(text(-)1, 0)`
en
`(2, 0)`
gaat. Dus geldt voor de
`x`
-waarde van de top:
`x = (text(-)1 + 2)/2 = 0,5`
.
De top is het punt
`(0,5; text(-)4,5)`
.
In het voorbeeld wordt de vergelijking `2x^2 - 2x - 4 = 0` opgelost.
Laat zien hoe dit met de abc-formule gaat.
Los de vergelijking ook op door ontbinden in factoren.
Bekijk de kwadratische functie `y = 2x^2 - 6x + 2` . Je wilt de snijpunten met de `x` -as (in twee decimalen nauwkeurig) en de top van de grafiek bepalen.
Welke vergelijking moet je oplossen om de snijpunten met de `x` -as te berekenen?
Je kunt deze vergelijking met de abc-formule oplossen. Bepaal wat dan de `a` , `b` en `c` zijn. Bereken daarna de discriminant.
Kun je aan de discriminant zien hoeveel snijpunten met de `x` -as deze functie heeft?
Los de vergelijking verder op en bereken de snijpunten met de `x` -as in twee decimalen nauwkeurig.
Nu kun je vanuit de snijpunten met de `x` -as de top bepalen. Hoe gaat dat in zijn werk?