Een algemene vorm voor een kwadratische functie is `f(x) = ax^2 + bx + c` .
Aan dit functievoorschrift zie je niet meteen hoe hij uit de machtsfunctie `y = x^2` kan ontstaan. Dat is lastig als je de top en de snijpunten met de `x` -as van de bijbehorende parabool wilt vinden.

Wiskundigen hebben al lang geleden de abc-formule afgeleid. Daarmee kun je de vergelijking `ax^2 + bx + c = 0` oplossen en zo de nulpunten (en de snijpunten met de `x` -as) van de kwadratische functie berekenen. De gevonden oplossing is: `x = (text(-)b + sqrt(b^2 - 4ac))/(2a) ∨ x = (text(-)b - sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`

De uitdrukking `D = b^2 - 4ac` , die onder het wortelteken staat, heet de discriminant van de kwadratische vergelijking. Omdat alleen de wortel uit een positief getal of `0` een reëel getal oplevert, bepaalt die discriminant het aantal oplossingen van de vergelijking:

• `D gt 0` : er zijn twee oplossingen;

• `D = 0` : er is één oplossing (twee dezelfde);

• `D lt 0` : er zijn geen reële oplossingen.

Omdat de symmetrieas van de parabool een `x` -waarde heeft die midden tussen beide nulpunten in zit, is de `x` -waarde van de top uit deze nulpunten af te leiden.