`(1,07 ; 7,04)` en `(text(-)3,74 ; text(-)48,52)` .

`text(-)x^3-4 x^2+12 x=text(-)4 x^2` geeft `text(-)x^3+12 x=text(-)x(x^2-12)=0` .

Dat betekent `x=0 vv x^2-12=0` .

De `x` -coördinaten zijn dus `x=0 vv x=sqrt(12) vv x=text(-)sqrt(12)` .

Dus de snijpunten zijn `(text(-) sqrt(12), text(-)48)` , `(0, 0)` en `(sqrt(12), text(-)48)` .

`0,5x^4 - 8x^2 = 0,5x^2(x^2 - 16) = 0` als `x=0 vv x=text(-)4 vv x=4` .

Dus `(text(-)4 , 0), (4, 0)` en `(0 , 0)` .

Toppen `(text(-)2,83 ; text(-)32)` , `(2,83; text(-)32)` en `(0, 0)` .

Voer in: Y1=0.5X^4-8X^2 en Y2=4-X^2

Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)50 le y le 50` .

Je vindt `x~~text(-)3,814` en `x~~3,814` .

Aan de grafieken zie je dat  `text(-)3,81 ≤ x ≤ 3,81` .

Bekijk de grafiek op de GR met standaardinstellingen. Er is één nulpunt, geen toppen.

Bekijk de grafiek op de GR met standaardinstellingen. Er zijn twee nulpunten en twee toppen.

Eén nulpunt, geen toppen.

Bekijk de grafiek op de GR met standaardinstellingen. Er zijn drie nulpunten, twee toppen.

Maximaal drie nulpunten en twee toppen.

`2x^4 - 512x^2 = 0` geeft `2x^2(x^2 - 256) = 0` en `x=0 ∨ x=text(-)16 vv x= 16` .

De snijpunten zijn `(text(-)16, 0)` , `(16, 0)` en `(0, 0)` .

Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 le x le 20` en `text(-)40000 le y le 10000` .

Drie toppen.

Je vindt: min. `f(text(-)11,31) = text(-)32768` , min. `f(11,31) = text(-)32768` en max. `f(0) = 0` .

GR: Y1=-0.5X^3+9X^2 met venster bijvoorbeeld:  `0 le x le 18` en `0 le y le 500` .

De optie maximum geeft `x=12` .

Uit de tabel van deze functie kun je aflezen dat bij de achtste werker de toename van de oogst kleiner is dan bij de zevende.

Voer in: Y1 = 0.1X^4 - 200X^2.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)60 le x le 60` en `text(-)120000 le y le 50000` .
Er zijn drie snijpunten met de `x` -as: `(text(-)44,7; 0)` , `(0, 0)` en `(44,7; 0)` .
Er lijken drie toppen te zijn.

Voer in: Y1 = 5X^3+10X^2+6.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)50 le x le 50` .
Er is één snijpunt met de `x` -as: `(text(-)2,24; 0)` .
Er lijken twee toppen te zijn.

Voer in: Y1 = -X^4-9X.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5`  en `text(-)150 le y le 50` .
Er zijn twee snijpunten met de `x` -as: `(text(-)2,08; 0)` en `(0, 0)` .
Er lijkt één top te zijn.

`f(x) = x^4 - 8x^2 + 16 - 100 = x^4 - 8x^2 - 84`

`(x^2 - 4)^2 - 100 = 0` geeft `(x^2 - 4)^2 = 100` en `x^2-4 = text(-)10 vv x^2-4 = 10` .
Dit betekent `x^2=text(-)6 vv x^2=14` en dus `x=text(-)sqrt(14) vv x=sqrt(14)` .
Dit levert op: `(text(-)sqrt(14), 0)` en `(sqrt(14), 0)` .

Min. `f(text(-)2)=text(-)100 ` , min. `f(2)=text(-)100` en max. `f(0)=text(-)84` .

`(x^2-4)^2 - 100 = text(-)91` geeft `(x^2-4)^2 = 9` en `x^2=7 vv x^2=1` .
Grafiek: `text(-) sqrt(7) ≤ x ≤ text(-)1 ∨ 1 ≤ x ≤ sqrt(7)` .

`x^3 - 4x^2 = 21x` geeft `x^3 - 4x^2 - 21x = x(x+3)(x-7) = 0` en `x=0 ∨ x=7 ∨ x=text(-)3` .

`x(x^3 - 1) = 7x` geeft `x^4 - 8x = x(x^3 - 8) = 0` en `x=0 vv x=2` .
Grafieken: `0 ≤ x ≤ 2` .

`x(6 - x)(x + 5) = 0` geeft `x=0 vv x=6 vv x=text(-)5` .
Grafiek: `x ≤ text(-)5 ∨ 0 ≤ x ≤ 6` .

`W(2,3) = 47,443` . De winst is dan € 47.443.

Voer in: Y1=-X^3+9X^2+20X-34 en Y2=166.

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 15` en `text(-)200 le y le 400` .

Snijpunt bij `x=5` .

Dus bij een productie van `5000` maakt het bedrijf € 166000,00 winst.

Maximum bij `x~~6,95811` en `y~~204,02091` .

Dus bij een productie van `6958` is er een maximale winst van € 204020,91.

Beide zijden zijn `20 - 2 x` cm.

`I(x) = x (20 - 2 x)^2`

`1,91 lt x lt 5`

`x~~3,33`

€ 1062,50

`TW = text(-)100q^3 + 600q^2 + 950q`

Bij `q ≈ 4,677` , dus bij een productie van ongeveer `4677` stuks.

`x lt text(-)sqrt(8) vv x gt sqrt(8)`

`x=0 ∨ x=3`

`x = text(-)root[4](9) ∨ x = root[4](9)`

`text(-)sqrt(13) lt x lt 0 ∨ 0 lt x lt sqrt(13)`