Machtsfuncties > VeeltermenVoorbeeld 1
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = text(-)0,5x^4 + 800x^2` . Hoeveel toppen heeft de grafiek van `f` ?
Om te kunnen vaststellen hoeveel toppen er zijn, breng je de grafiek van `f` met alle karakteristieken in beeld.
Het is handig om eerst de snijpunten met de `x` -as te berekenen.
`text(-)0,5x^4 + 800x^2 = 0` geeft `text(-)0,5x^2(x^2 - 1600) = 0`
Dus de nulpunten zijn: `x=0 ∨ x=text(-)40 ∨ x=40` .
De grafiek komt met alle karakteristieken in beeld met een venster van `text(-)60 le x le 60` en `text(-)1000000 le y le 1000000` .
Er zijn drie toppen die je door de grafische rekenmachine kunt laten bepalen.
Derdegraadsfuncties hebben de vorm `f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d` met `a≠0` .
Neem `a=1` , `b=0` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel snijpunten met de `x` -as heeft `f` ? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=4` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel snijpunten met de `x` -as heeft `f` ? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=0` , `c=4` en `d=0` . Hoeveel snijpunten met de `x` -as heeft `f` ? En hoeveel toppen?
Neem `a=1` , `b=0` , `c=text(-)4` en `d=0` . Hoeveel snijpunten met de `x` -as heeft `f` dan? En hoeveel toppen?
Hoeveel snijpunten met de `x` -as en hoeveel toppen heeft een derdegraadsfunctie maximaal?
Bekijk de vierdegraadsfunctie
`f(x) = 2x^4 - 512x^2`
. Je wilt de snijpunten met de
`x`
-as en de toppen van de grafiek van
`f`
bepalen. Bekijk
Bereken de snijpunten van `f` met de `x` -as.
Bij welke vensterinstellingen krijg je nu de grafiek van `f` goed in beeld?
Hoeveel toppen zijn er?
Bepaal de extremen van `f` in één decimaal nauwkeurig.