Machtsfuncties > Veeltermen
123456Veeltermen

Voorbeeld 2

Een landbouwer verbouwt bieten. Bieten moet je vrijhouden van onkruid, dat heet "wieden" . Hoe meer mensen gaan wieden, hoe beter de bieten groeien. Maar als er te veel mensen gaan wieden, lopen ze elkaar in de weg en vertrappen ze de bietenplantjes zelf. Hierbij past een economisch model waarbij de oogst `Q` in honderden kg bieten, afhangt van het aantal werkers `w` volgens de formule `Q = text(-)0,5 w^3 + 9 w^2` . Hoeveel wieders kan deze landbouwer het beste inzetten?

> antwoord

Bekijk eerst de grafiek van deze functie. Omdat `Q` niet negatief kan zijn en de nulpunten `w=0` en `w=18` zijn, geldt voor de functie `Q(w)` dat `0 le x le 18` . De grafiek is weergegeven met een venster van `0 le x le 18` en  `0 le y le 500` .

Op de vraag zijn twee antwoorden mogelijk:

  • Als de boer een maximale oogst nastreeft, dan kan hij het beste twaalf wieders inzetten.

  • Als de boer zijn werkers zo efficiĆ«nt mogelijk wil inzetten (die kosten immers geld) dan kan hij beter zeven werkers aan het werk laten. Want vanaf de achtste werker wordt de toename van de oogst kleiner. Bekijk eventueel een tabel van deze functie.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je een economisch model waarin een derdegraadsfunctie voorkomt.

a

Breng de grafiek in beeld.

b

Licht de mogelijke antwoorden op de vraag uit het voorbeeld met behulp van de grafiek en de bijpassende tabel toe.

verder | terug