Machtsfuncties > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 6Kijkafstand
Kijkafstand

De formule voor de kijkafstand uit het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" kun je heel goed zelf afleiden.

Neem eens aan dat de aarde een zuivere bol is met een omtrek van `40000`  km. De hoogte `h` (in m) is de afstand van je ogen tot het aardoppervlak. In de tekening zie je hoe dat er dan in doorsnede uit ziet. De kijkafstand `a` (in m) is dan de lengte van `PR` (eigenlijk van de boog `QR` maar dat verschilt niet veel van elkaar).

Omdat `h^2` heel veel kleiner is dan 12732400 `h` kun je `h^2` verwaarlozen. Je vindt dan `a ≈ 3568 sqrt(h) = 3568 h^(1/2)` .

De kijkafstand `a` is dus bij benadering een machtsfunctie van de hoogte `h` die je ogen boven het aardoppervlak zitten.

a

Hoe kun je nu `a` berekenen? Maak zo een formule voor `a` afhankelijk van  `h` .

b

Laat zien dat ongeveer geldt `a ≈ 3568 sqrt(h) = 3568 h^(1/2)` .

c

De gevonden formule is iets anders dan die aan het begin van het onderwerp "Machtsfuncties" . Hoe zou dat kunnen komen?

d

Je kunt zo ook een formule afleiden voor de kijkafstand op de maan. Zoek de daarvoor benodigde gegevens op en leidt die formule af.

e

Kun je op de maan verder of minder ver kijken dan op Aarde?

verder | terug