Periodieke functies > PeriodiciteitVoorbeeld 2
Een opslagtank bevat `1000` liter brandstof op dag `t=0` . In `20` dagen neemt die hoeveelheid gelijkmatig af tot `100` liter. Dan wordt de tank in een dag bijgevuld tot `1000` liter, enzovoort.
Hoeveel liter brandstof bevat de tank na `75` dagen?
De periode van de inhoud is
`21`
dagen.
Op de tijdstippen
`t = 75 + k*21`
is er een gelijke inhoud als op dag
`75`
.
Op dag
`12`
heeft de tank dezelfde inhoud als op dag
`75`
, want hier zitten precies drie periodes tussen (
`75 - 3*21 = 12`
).
In
`20`
dagen gaat er 900 liter uit de tank, dat is
`45`
liter per dag. Van
`t = 0`
naar
`t = 12`
gaat er
`45*12 = 540`
liter uit.
Er was
`1000`
liter. Er is
`1000-540 = 460`
liter over op
`t = 12`
, en derhalve ook op
`t = 75`
.
Bekijk
Hoeveel bedraagt de periode?
Leg uit waarom er `550` liter in de tank zit op: `t=10 +k*21 ∨t=20,5 +k*21` .
Voor welke waarden van `t` zit er `100` liter in de tank?
Hoeveel zit er in de brandstoftank na `500` dagen?
Bekijk de grafiek van de periodieke functie `f` . De grafiek loopt naar beide kanten oneindig ver door.
Bepaal de periode van deze functie.
Bepaal `f(81)` en `f(91)` .
Los op: `f(x) = 6` met `75 ≤ x ≤ 85` .
Bepaal `f(text(-)5)` .
Los op: `f(x) = 4` met `text(-)100 ≤ x ≤ text(-)90` .