Periodieke functies > Periodiciteit
123456Periodiciteit

Uitleg

Een wiel draait met steeds dezelfde snelheid rond (dit wordt een eenparige cirkelbeweging genoemd) en maakt één omwenteling in `10` seconden. Op tijdstip `t=0` staat punt `A` precies bovenaan. Het wiel draait linksom. Op welke tijdstippen staat punt `A` weer bovenaan?

Omdat het wiel in `10` seconden ronddraait, bevindt punt `A` zich ook bovenaan op `t = 0, 10, 20, ...` (elk veelvoud van `10` ).
Als het wiel al aan het draaien was, bevindt punt `A` zich ook bovenaan op `t=text(-)10, text(-)20, ...`
Dit kun je schrijven als: `t = 0 + k*10`
met `k` een geheel getal, of korter: `t = k*10` . `k` is een soort teller.
Als `k = 1` , dan is `t = 1*10 = 10` ,
als `k = 2` , dan is `t = 2*10 = 20` .
als `k = text(-)2` , dan is `t = text(-)2*10 = text(-)20` .

Op welke tijdstippen staat punt `A` helemaal rechts?

Dit gebeurt op drie vierde van een omwenteling, dus op `7,5` seconden en elke `10` seconden vroeger of later weer: `t = ... ; text(-)12,5; text(-)2,5; 7,5; 17,5; ...`
Dus op: `t=7,5 +k*10` met `k` een geheel getal.

Omdat de periode van draaiing `10` seconden is, draait het wiel per seconde `1/10`  deel.
Dit heet de frequentie van de draaiing.

Opgave 2

Bekijk in Uitleg 2 nog eens het verhaal van het ronddraaiende wiel. Ga er van uit dat het punt `A` in `10` seconden rond draait en op `t=0` bovenaan zit.

a

Op welke tijdstippen zit punt `A` helemaal links?

b

Beschrijf waar punt `A` zit op `t = 7 + k*10` (teken eventueel zelf zo'n wiel, de grootte is onbelangrijk).

c

De frequentie van draaiing is `1/10` per seconde.
Hoe groot is de frequentie van dit wiel per minuut?

verder | terug