Eigen antwoord.
`20` s.
Net zo hoog als op `14` seconden, dus op een hoogte van `1` cm.
`1071 = 153*7` is deelbaar door `7` .
`198 = 28*7+2`
`28*7 = 196`
dagen later is het weer een donderdag en twee dagen later is het zaterdag.
`298 = 42*7+4`
`42*7 = 294`
dagen geleden was het ook een zaterdag en vier dagen daarvoor was een dinsdag.
Maart heeft
`31`
dagen en april
`30`
.
Van 12 maart naar 2 mei is daarom
`19+30+2 = 51`
dagen.
Omdat
`51 = 7*7+2`
valt 2 mei dat jaar op een woensdag.
`t = 2,5 + k*10`
Daarbij hoort een hoek van `7/10*360^@ = 252^@` .
Het rad draait met een periode van
`10`
seconden, dat is
`1/6`
minuut.
Dan is de frequentie
`6`
omwentelingen per minuut.
De periode is (ongeveer) `30` dagen.
Een half jaar is:
`365/2 = 182,5`
dagen.
De halfjaarlijkse frequentie van volle maan is:
`(182,5)/30 ~~ 6,1`
.
Reken door vanaf 12 mei 2017 met een periode van `30` dagen: 12 mei, 11 juni, 11 juli, 10 augustus, 9 september, 9 oktober, 8 november, 8 december, 7 januari. Op 7 januari 2018 is het volle maan.
`21` dagen
Dit is halverwege het leeglopen en halverwege het vollopen van de tank, omdat beide verschijnselen volgens de grafiek lineair verlopen.
Als er
`100`
liter in de tank zit, is er
`900`
liter uitgelopen. Dat gebeurt in
`20`
dagen. Na
`20`
dagen bevat de tank nog
`100`
liter. Er is sprake van deze zelfde hoeveelheid na
`20+21`
dagen en
`20+2*21`
dagen, enzovoort.
Dus op
`t = 20 + k*21`
dagen.
`235` liter
`12`
`f(81) = f(9) = 3` en `f(91) = f(7) = 4`
`f(x) = 6`
voor
`x = 1 + k*12`
en
`x = 5 + k*12`
(zie de grafiek).
`5+6*12 = 77`
en
`13+6*12 = 85`
.
Dus
`f(x) = 6`
voor
`x = 77`
en
`x = 85`
.
`f(text(-)5) = f(text(-)5+12) = f(7) = 4`
`f(x) = 4` voor `x = text(-)1 - 8*12 = text(-)97` (zie de grafiek).
Punt
`A`
heeft dan
`1/10`
van de cirkel doorlopen en is
`1/10*360^@ = 36^@`
gedraaid.
`sin(36^@) = h/100`
en hieruit volgt
`h = 100*sin(36^@)~~58,8`
cm.
De hoogte is dan ongeveer
`59`
cm.
`h(t)` heeft een periode van `10` . De hoogte op `t = 31` is hetzelfde als de hoogte op `t = 1` dus ongeveer `59` cm.
`t` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` | `8` | `9` | `10` |
`h` | `0` | `59` | `95` | `95` | `59` | `0` | `text(-)59` | `text(-)95` | `text(-)95` | `text(-)59` | `0` |
In
`10`
seconden draait het rad rond.
De frequentie van de draaiing per uur is
`3600/10 = 360`
.
De periode is `1` seconde, de frequentie is dan `60` omwentelingen per minuut.
Lees de gegevens af in de grafiek.
De as zit
`40`
m boven de grond, een rotorblad is
`10`
m lang.
De grafiek begint nu bij `t = 2/3` of `t = 4/3` . Hij is dus wat verschoven naar rechts.
De periode wordt nu `2` seconden, de rest blijft gelijk.
`a(90^@) = 1/2 π` en `a(180^@) = π` .
Je kunt punt `P` door blijven bewegen over de cirkel en toch de hoek steeds rekenen vanaf `t=0` .
Dat is `60^@` maar dan rechtsom gedraaid.
`a(360^@) = 2 π` , `a(450^@) = a(90^@) = 1/2 π` , `a(60^@) = 1/3 π` en `a(text(-)30^@) = text(-) 1/6 π` .
`a(1^@) = 1/180 π` .
Nee, de uitkomsten worden steeds groter, het is een lineaire functie.
`60/20 = 3`
`3600/20 = 180`
`1/20 = 0,05`
`3` eenheden
`f(25) = f(24*3+1) = f(1) = 5`
`x = 2 + k*3`
`f(x) = 5`
voor
`x = 1 + k*3 vv x = 2,5 + k*3`
.
`f(12) = f(0) = 0`
dus
`f(x) = 5`
als
`x = 13 vv x = 14,5`
.
`60/6 = 10`
`6/4 = 1,5` , op `t = 1,5` is `A` kwart rondgegaan. Dit betekent dat `h(1,5) = 1` .
`h(4,5) = h(10,5) = text(-)1`
Punt
`A`
heeft dan
`(0,5)/6 = 1/12`
deel van de cirkel doorlopen en is
`1/12*360^@ = 30^@`
gedraaid.
Voor het berekenen van de hoogte heb je de sinus nodig:
`sin(30^@) = h/1`
en hieruit volgt
`h = sin(30^@) = 0,5`
.
Door symmetrie zit punt `A` op hoogte `h(0,75)` ook wanneer `t = 3 - 0,75 = 2,25` , beide met periode `6` . Dus `t = 0,75 + k*6 ∨ t = 2,25 + k*6` .
`h = 45 + 1,5 * cos(60^@) = 45,75` m.
Vloeiende grafiek door `h(0) = 46,5` , `h(60) = 45,75` , `h(90) = 45` , `h(120) = 44,25` , `h(180) = 43,5` , `h(240) = 44,25` , `h(270) = 45` , `h(300) = 45,75` en `h(360) = 46,5` , etc...
`h(0) = 5` en `h(0,5) = 3,75`
De periode is `2` seconden.
`h(6) = h(0) = 5` en `h(6,5) = h(0,5) = 3,75`
`h(15) = h(text(-)1) = 0` en `h(15,5) = h(text(-)0,5) = 3,75`
`4` minuten
`3`
Het verschil tussen het hoogste en laagste punt is `40` meter, dus de straal is `20` meter.
De grafiek is periodiek met een periode van (ongeveer)
`0,68`
s.
De hartslag is
`60/(0,68)~~88`
.
Dan wordt de periode kleiner.
`40`
`y(250) = y(130) = 600 + 2/3*400 = 866 2/3` .
`y(0) = y(120) = 733 1/3` , `y(10) = y(130) = 866 2/3` , `y(20) = y(140) = 1000` , `y(30) = 600` , `y(40) = 733 1/3` , etc.
`y(text(-)250) = y(110) = 600` .
`5`
`3` keer per minuut.
`h(35) = h(15) = 0` .
`h(18) = 30 * cos(18/20*360^@) ≈ 24,3` cm.
`h(76) = h(16) = 30 * cos(16/20*360^@) ≈ 9,3` cm.
`text(-)35 , text(-)25 , text(-)15 , text(-)5 , 5 , 15 , 25 , 35` .