`h = sin(30^@) = 0,5` en `alpha = 30/360*2pi = 1/6 pi` radialen.

Zie de tekening bij het antwoord op a.
`h = sin(150^@) = sin(30^@) = 0,5`
`alpha = 150/360*2pi = 5/6 pi` radialen.

Zie de tekening bij het antwoord op a.
`h = sin(210^@) = text(-)0,5`
`alpha = 210/360*2pi = 1 1/6 π` radialen

Zie de tekening bij het antwoord op a.
`h = text(-)1` en `α = 1 1/2 π`

`2 π`

Graden: `90^@ + k*360^@`
Radialen: `1/2 π + k*2π`

Drie periodes.

`sin(30^@) = sin(390^@) = 0,5` . Ze verschillen precies één periode.

`sin(30^@) = sin(150^@) = 0,5` . In de eenheidscirkel liggen de punten `P` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de `y` -as en dus hoort er dezelfde waarde voor `h` bij.

`sin(30000^@) = sin(120^@ + k*360^@) = sin(60^@ + k*360^@)` .

`sin(text(-)10000^@) = sin(80^@ + k*360^@) = sin(100^@ + k*360^@)` .

Vier periodes.

`sin(1) = sin(1 + 2π) ≈ 0,841` . Ze verschillen precies één periode.

`sin(1) = sin(π - 1) ≈ 0,841` . In de eenheidscirkel liggen de punten `P` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. de `y` -as en dus hoort er dezelfde waarde voor `h` bij.

`sin(211,5π) = sin(1,5π + k*2π)` .

`sin(text(-)1500π) = sin(k*π)` .

`2 π` , de omtrek van een cirkel

`10/180 π = 1/18 π` radialen.

`10 * 180/π ≈ 573^@`

`360^@`

Alle waarden `x + k*360^@` verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.

In de eenheidscirkel liggen de punten `A` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor `sin(x)` bij.

`sin(45^@) ≈ 0,707` en `x = 135^@` .

`2 π`

Alle waarden `x + k*2π` verschillen precies één periode en hebben dus dezelfde sinus.

In de eenheidscirkel liggen de punten `A` bij deze twee hoeken symmetrisch t.o.v. een verticale lijn door het middelpunt en dus hoort er dezelfde waarde voor `sin(x)` bij.

`text(-)1 ≤ sin(x) ≤ 1`

Maak zelf een tekening of werk met de applet in het Practicum .

`0,1`

`text(-)0,1`

`0,1`

`1/6 π` , `1/18 π` , `1 1/2 π` , `3 1/2 π`

`90^@` , `60^@` , `~~115^@` , `180^@` , `~~258^@` , `1800^@` .

`f(1 5/6 π) = text(-)0,5` en `f(text(-)1/6 π) = text(-)0,5` .
In het eerste geval draai je vooruit, in het tweede geval draai je achteruit. Er zit precies een periode `2pi` tussen.

`f(1/4 π) ~~ 0,707` en `f(text(-)1/4 π) ~~ text(-)0,707` .
De bijbehorende punten op de grafiek liggen gespiegeld ten opzichte van de oorsprong.

`5,5`

GR in radialen instellen: `sin(1/6 pi) = 0,5` .

Bijvoorbeeld `x = text(-)1/6 pi` of `x = 7/6 pi` .

Nee, want `text(-)1 le sin(x) le 1` .

`sin(x + 2pi) = sin(x) = 0,2`

Gebruik de symmetrie van de grafiek van `y = sin(x)` .
`sin(x + pi) = text(-)0,2` .

Gebruik de symmetrieas `x = 0,5pi` van de grafiek van `y = sin(x)` .
`sin(pi - x) = sin(x) = 0,2` .

`sin(x + 11pi) = sin(x + pi + 5*2pi) = sin(x + pi) = text(-)0,2`

`sin(x + 12pi) = sin(x + 6*2pi) = sin(x) = 0,2`

`90^@` is `90/360 = 1/4` van de cirkelboog, `400/4 = 100` grad.
`pi/3` is `pi/3*1/(2pi) = 1/6` van de cirkelboog, `400/6` grad.

`x` is `x/360` deel van een cirkel en aangezien een volledige cirkel `400` grad is, geldt dat `x^@ = x/360*400 = (10x)/9` grad.

`x/(2pi)*400 = (200x)/(pi)` dit geeft `x` rad ` = (200x)/(pi)` grad.

`1/3 π` , `1/4 π` , `π` , `1 2/3 π` , `1 5/6 π` , `1 17/18 π` , `text(-) 1 17/18 π` .

`180^@` , `60^@` , `text(-)45^@` , `360^@` , `150^@` , `195^@` , `2 *180/π≈115^@` , `300^@` .

`f(7/12 π) ≈ 0,966` en `f(1/4 π) + f(1/3 π) ≈ 1,207` . In het eerste geval verander je de draaihoek en neem je daarna de sinus, in het tweede geval neem je eerst de sinus en tel je twee sinussen op.

`f(1/4 π) ≈ 0,707` en `f(text(-) 3/4 π) ~~ text(-)0,707` . Ze komen overeen omdat `f(1/4 π) = text(-) f(text(-) 1/4 π)` en `f(text(-) 1/4 π) = f(text(-) 3/4 π)` .

De grafiek is symmetrisch in de lijn `x = 1/2 π` .