Periodieke functies > Vergelijkingen met sinus
123456Vergelijkingen met sinus

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

c

Opgave 1
a

Werk met de periode van . Je vindt: .

b

Voer in: en
Bepaal een oplossing die zo dicht mogelijk bij de -as ligt. Je kunt ook de arcsin-knop gebruiken.
Dit geeft:
Bepaal de andere oplossing in dezelfde periode.
Dit geeft:
De periode van is . De oplossingen zijn:

c

Voer in: en
Bepaal een oplossing die zo dicht mogelijk bij de -as ligt. Je kunt ook de arcsin-knop gebruiken.
Dit geeft:
Bepaal de andere oplossing in dezelfde periode.
Dit geeft:
Je kunt ook het antwoord op a gebruiken en de symmetrie van de grafiek van om deze twee oplossingen te vinden.
De periode van is . De oplossingen zijn:

Opgave 2

Omdat bestaat niet.

Opgave 3
a

, dus .

b

en dus .

Opgave 4
a

geeft: .

b

. (Denk om de isgelijktekens die ontstaan door afronden!)

c

Opgave 5
a

Eerste oplossing: .
De andere oplossing in dezelfde periode is: .
De oplossingen zijn: .

b

geeft
Voer in: en
Bepaal een oplossing die zo dicht mogelijk bij de -as ligt. Je kunt ook de arcsin-knop gebruiken.
Dit geeft:
Bepaal de andere oplossing in dezelfde periode.
Dit geeft:
De periode van is . De oplossingen zijn:

c

omdat

Opgave 6

geeft of of of . De ongelijkheid heeft als oplossing (gebruik een grafiek en let op de afrondingen): of .

Opgave 7
a

geeft .

b

geeft .

Opgave 8
a

b

c

Opgave 9
a

geeft .
En geeft .
Op het gegeven domein: .

b

geeft .
En geeft .
Op het gegeven domein: .

c

en hieruit volgt .
De kleinste waarde is .

Opgave 10
a

geeft .
Dit geeft: .
Ofwel: .

b

geeft .
Dit geeft: .
Ofwel: .

Opgave 11
a

De grafiek van is hetzelfde als de grafiek van , alleen twee eenheden naar rechts verschoven. De periode is .

b

geeft .

Dit wordt .

Dus binnen het domein: .

Of gebruik de GR: en met en .
Bepaal de snijpunten. die zitten bij:

Opgave 12
a

In decimeter.

b

Bij in graden is de periode .
Bij in radialen is de periode .

c

De eenheden van en zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar is en geen .

d

Het functievoorschrift wordt .
De grafiek schommelt nu tussen en op en neer.

Opgave 13
a

Gebruik GeoGebra, of een grafische rekenmachine.
Assen bijvoorbeeld bij .

b

geeft .

Dit betekent .

c

geeft .

Dit betekent .

Opgave 14
a

b

.

Opgave 15
a

geeft en dus . De gevraagde nulpunten zijn en .

b

.

verder | terug