Periodieke functies > Vergelijkingen met sinus
123456Vergelijkingen met sinus

Voorbeeld 1

Los op: `sin(x)=0,5` met `0 le x le 3pi` .

> antwoord

Plot eerst met de grafische rekenmachine de grafieken van `y_1 =sin(x)` en `y_2 =0,5` op het gegeven interval.

Een oplossing van de vergelijking is: `x=arcsin(0,5)~~0,524` .
In de grafiek zie ja dat er binnen de eerste periode nog een oplossing is, namelijk `x=pi-arcsin(0,5)~~2,618` .

Je ziet ook dat de lijn `y=0,5` de grafiek van `y=sin(x)` op `0 le x le 3pi` nog twee keer snijdt. Er zijn dus nog twee andere oplossingen.
De periode van `y=sin(x)` is `2pi` , zodat de andere twee oplossingen ongeveer `0,524+2pi` en `2,618+2pi` zijn.
De vier oplossingen: `x≈0,524 vv x≈2,618 vv x≈6,807 vv x≈8,901` .

Opgave 3

Bekijk het Voorbeeld 1.

a

Bereken alle oplossingen van `sin(x)=0,5` .

b

Los nu op `sin(x)=text(-)0,5` .

Opgave 4

Gegeven is `f(x)=sin(x)` met `0 le x le 3pi` .

a

Los op `sin(x)=0,6` . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

b

Los op `sin(x) < 0,6` . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

c

Los op `sin(x) < text(-)0,6` . Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug