Bekijk de grafiek van `y = sin(x)` en de lijn `y = 0,8` .

De lijn `y = 0,8` snijdt de grafiek van `y = sin(x)` meerdere malen, er zijn dus meerdere oplossingen voor de vergelijking `sin(x) = 0,8` . Per periode zijn er twee oplossingen. Als je voor `x` alle getallen toelaat zijn er zelfs oneindig veel oplossingen.

Je wilt `sin(x) = 0,8` oplossen:

• Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de `y` -as ligt. Deze oplossing heet arcsinus van `0,8` : `x = arcsin(0,8) ≈ 0,927` .
  Je (grafische) rekenmachine heeft een knop die de arcsinus berekent, meestal aangeduid door `sin^(text(-)1)` .

• Bepaal daarna de andere oplossing in dezelfde periode. Je gebruikt de symmetrie van de sinusgrafiek.
  Die oplossing is: `x = π - arcsin(0,8) ~~ 2,214` .

• Gebruik de periode om alle oplossingen op te schrijven.
  De periode is `2pi` , de oplossingen zijn:
  `x ~~ 0,927 + k*2π vv x ~~ 2,214 + k*2π` met `k` een geheel getal.
  Op het interval `text(-)2pi le x le 2pi` zijn de oplossingen:
  `x~~text(-)5,356 vv x~~text(-)4,069 vv x~~0,927 vv x~~2,214` .

Bijzondere gevallen zijn:
`sin(x) = 1` geeft `x = 1/2 π + k*2π`
`sin(x) = text(-)1` geeft `x = text(-)1/2 π + k*2π`
`sin(x) = 0` geeft `x = 0 + k*2π vv x = π + k*2π`
Voeg dit samen tot: `x = k*π`

Als in `sin(x) = c` , de `c` groter is dan `1` of kleiner is dan `text(-)1` , dan zijn er geen oplossingen.