Periodieke functies > Vergelijkingen met sinus
123456Vergelijkingen met sinus

Uitleg

Bekijk de grafiek van en de lijn .

De lijn snijdt de grafiek van meerdere malen, er zijn dus meerdere oplossingen voor de vergelijking . Per periode zijn er twee oplossingen. Als je voor alle getallen toelaat zijn er zelfs oneindig veel oplossingen.

Je wilt oplossen:

  • Zoek eerst de oplossing die zo dicht mogelijk bij de -as ligt. Deze oplossing heet arcsinus van : .
    Je (grafische) rekenmachine heeft een knop die voor arcsinus berekent, meestal aangeduid door .

  • Bepaal daarna de andere oplossing in dezelfde periode. Je gebruikt de symmetrie van de sinusgrafiek.
    Die oplossing is: .

  • Gebruik de periode om alle oplossingen op te schrijven.
    De periode is , de oplossingen zijn:
    met een geheel getal
    Op het interval zijn de oplossingen:

Bijzondere gevallen zijn:
geeft
geeft
geeft
Voeg dit samen tot:

Als in , de groter is dan of kleiner is dan , dan zijn er geen oplossingen.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg

a

Welke oplossingen heeft als ?

b

Los op: .

c

Los op:

Opgave 2

Waarom heeft geen oplossingen?

verder | terug