Periodieke functies > SinusoïdenVoorbeeld 2
Gegeven is de functie: `f(x) = 6 sin((π)/12 (x - 8)) + 10` .
-
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen van de grafiek van `f` .
-
Los op: `f(x) = 13` .
De periode is
`(2π)/((π)/12) = 24`
.
Je kunt nu met de grafische rekenmachine binnen één periode de toppen bepalen. Je
kunt ook bedenken dat het maximum een kwart periode voorbij
`x = 8`
zit, en dus bij
`x = 8 + 24/4 = 14`
moet zitten. En de grootte is
`10 + 6 = 16`
. Zo kun je ook de top bepalen die bij het minimum hoort.
Dit geeft als toppen:
`(14, 16)`
en
`(26, 4)`
.
Omdat je de periode weet, kun je alle coördinaten van de toppen geven:
`(14 + k*24, 16)`
en
`(26 + k*24, 4)`
.
Oplossing van de vergelijking
`f(x) = 13`
:
Bereken met de grafische rekenmachine de
`x`
-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van
`f`
en
`y = 13`
binnen één periode.
Dit geeft bijvoorbeeld:
`x = 10`
en
`x = 18`
.
De oplossing is:
`x = 10 +k*24 vv x = 18 +k*24`
.
Bekijk de functie in
Beredeneer de coördinaten van een top met een minimum.
Los op (benaderingen in drie decimalen nauwkeurig): `f(x) = 11` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 3 sin(π(x - 1)) + 10` .
Bepaal de periode en de coördinaten van alle toppen.
Los op:
`f(x) = 11,5`
.
Rond af op twee decimalen.