Periodieke functies > SinusoïdenUitleg
Door vervormingen van de grafiek van `f(x) = sin(x)` kun je grafieken met functies van de vorm `g(x) = a*sin(b(x - c)) + d` maken. Zulke grafieken heten sinusoïden.
Een sinusoïde is periodiek en schommelt om de evenwichtsstand. De evenwichtsstand is het gemiddelde van het maximum en het minimum. Het verschil tussen het maximum en de evenwichtsstand heet de amplitude.
Bekijk met de applet wat er gebeurt als je `a` , `b` , `c` en/of `d` verandert.
-
`a` is de maximale uitwijking, de amplitude.
-
`b` bepaalt de periode. De periode is `(2π)/b` .
-
`c` is de horizontale verschuiving.
-
`d` is de evenwichtsstand, de horizontale lijn `y=d` .
Maak met de applet de grafiek van de sinusoïde `g(x) = 1,5 sin(pi(x-1)) + 0,5` .
Wil je de grafiek van de sinusoïde `g(x) = 1,5 sin(pi(x-1)) + 0,5` maken, dan lees je eerst uit de formule af:
-
de amplitude is `1,5`
-
de evenwichtsstand is `0,5`
-
de periode is `(2π)/(pi) = 2`
-
de horizontale verschuiving is `1`
Dit gebruik je om op een grafische rekenmachine geschikte vensterinstellingen te kiezen.
Het bereik van de functie is: `text(B)_g = [0,5 -1,5; 0,5 +1,5 ] = [text(-)1, 2]` .
In de
Maak de grafiek van `g` met de applet en controleer zo de afgelezen waarden voor de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de periode.
Plot de grafiek van `g` op je grafische rekenmachine. Welke vensterinstellingen kies je?
Het punt `(0, 0)` ligt op de grafiek van `y = sin(x)` . Welk punt op de grafiek van `f` ontstaat uit het punt `(0, 0)` als je de grafiek van `y = sin(x)` vervormt?
Welke toppen heeft de grafiek van `g` op het interval `0 le x le 2pi` ?
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 1 + 2 sin(3(x+2))` .
Lees uit het functievoorschrift de periode, de amplitude, de evenwichtsstand en de horizontale verschuiving af.
Controleer met de applet in de
Oefen dit een aantal keer met andere sinusoïden.