De periode is de tijd tussen twee opeenvolgende toppen:
`6,125 +6,125 =12,25` uur.
De evenwichtsstand is het gemiddelde waterpeil, dit is het gemiddelde van hoogwater ( `+100` cm boven NAP) en laagwater ( `text(-)80` cm boven NAP). Dit is `10` cm.
De amplitude is het hoogteverschil tussen hoogwater en gemiddelde waterhoogte, dit is `90` cm.

Hoogwater moet bij `t = 6` zitten. Het direct ervoor liggende punt op de evenwichtsstand zit daar een kwart periode voor. Dit is bij `t = 6 - 1/4*12,25 ~~ 2,94` . De grafiek gaat daar omhoog. De horizontale verschuiving ten opzichte van de grafiek van `y = sin(x)` is daarom ongeveer `2,94` . Dit betekent dat `c ~~ 2,94` .

`y = 4 sin(x)`

`y = 20 + 10 sin(x)`

`y = 4 sin(1/2 x)`

`y = 10 + 5 sin(π/5 (x - 2))`

De periode is `8` en `x - 1 - 8 = x - 9` .

Elk functievoorschrift `y = 125 sin((pi)/4(x - 1 + k*8))+175` met `k` een geheel getal is goed.

De periode is `24` , de evenwichtslijn is `y = (10 + 26)/2 = 18` en de amplitude is `26 - 18 = 8` .

Bijvoorbeeld `y = 18 + 8 sin(π/12 (x - 7))` .

`f(12)≈25,73` , `f(12,25)≈25,85` , `f(12,5)≈25,93` , `f(12,75)≈25,98` en `f(13)=26` .

`f(x) = 20` geeft met de GR: `x ~~ 8,0 vv x ~~ 18,0` .
Oplossing ongelijkheid: `8,0 < x < 18,0 + k*24` .

De periode is `4π` , de amplitude is `(4-0)/2 = 2` en de evenwichtslijn is `y = 4-2 = 2` .
Het beginpunt van de sinus op de evenwichtslijn is bij `x = π` (op een vierde van de periode).

Dus `y = 2 sin(0,5(x - π)) + 2` .

De omtrek is `2π*2 = 4pi` .

Voer in: `y_1 = 2 sin(0,5 (x-π ))+2` en `y_2 = 3` met venster `0 le x le 4pi` bij `0 le y le 4` .

Snijpunten bij `x ~~ 4,19` en `x ~~ 8,38` .

De lengte van lijnstuk `AB` is ongeveer `8,38 - 4,19 = 4,19` .

De punten `A` en `B` liggen symmetrisch ten opzichte van `x = 2π` en op de grafiek.
De `x` -coördinaat van `A` ligt op `x = 2pi-2` en die van `B` ligt op `x = 2pi+2` .
Invullen in de formule geeft `A ≈ (2π-2; 3,08)` en `B ≈ (2π+2; 3,08)` .

`a = 3` , omdat de amplitude `3` is.
`d = text(-)1` , omdat de evenwichtsstand `text(-)1` is.
`b = (2pi)/pi = 2` , omdat de periode `2` is.
Er is een maximum bij `x = pi/2` . Het direct ervoor liggende punt waarbij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, zit daar een kwart periode voor. Dit betekent dat `c = 1/2 pi - 1/4 pi = 1/4 pi` .
De formule is: `y = 3 sin(2(x - pi/4)) - 1` .

`a = 5` , omdat de amplitude `5` is.
`d = 2` , omdat de evenwichtsstand `2` is.
`b = (2pi)/2 = pi` , omdat de periode `2` is.
Er is een maximum bij `x = 1,5` . Het direct ervoor liggende punt waarbij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, zit daar een kwart periode voor. Dit betekent dat `c = 1,5 - 0,25*2 = 1` . Dit betekent dat `c = 1` .
De formule is: `y = 5 sin(pi(x - 1)) + 2` .

`a = 2` , omdat de amplitude `2` is.
`d = 0` , omdat de evenwichtsstand `0` is.
`b = (2pi)/6 = 1/3 pi` , omdat de periode `2` is.
Er is een minimum bij `x = 3` . Het direct ervoor liggende punt waarbij de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, zit daar een kwart periode na. Dit betekent dat `c = 3 + 0,25*6 = 4,5` .
De formule is: `y = 2 sin(pi/3 (x - 4,5))` .

`f(x) = 2 sin(2(x - 1/6 π)) + 1`

`f(0) ~~ text(-)0,73`

`x ~~ 0,26 + k*pi vv x ~~ 2,36 + k*pi`

`h_C = 10 + 4 sin(3,6) ≈ 8,23` m.

`h_C(t) = 10 + 4 sin((2π)/8 t)`

`h_C(t) = 10 + 4 sin(1/4π t)` , dus `h_C(65) ≈ 12,83` m.

`h_C = 12` geeft met de GR `t ~~ 0,667 + k*8 ∨ t ~~ 3,333 + k*8` .
Je zit dus elk rondje `3,333 - 0,667 = 2,667 ~~ 2,7` s boven de `12` m.

De formule is van vorm: `T = a*sin(b(t - c)) + d` .
De periode is `12` , zodat `b = (2pi)/12 = 1/6pi` .
De evenwichtsstand is `d = (6+22)/2 = 14` .
De amplitude is `a = 22-14 = 8` .
Bij 1 maart hoort `t = 2` en bij 1 september hoort `t = 8` .
De horizontale verschuiving is `(2+8)/2 = 5` ten opzichte van de standaardsinus, want bij die `x` -waarde hoort een punt op de evenwichtsstand waarin de grafiek omhooggaat.
De formule wordt: `T = 8 sin(1/6 pi(t - 5)) + 14` .

`T(9) ~~ 21` , de temperatuur is op 1 oktober ongeveer `21`  °C.

`T = 16 + 8 sin(1/6 pi(t - 5))`

Let op: neem de diameter van het wiel.
De omtrek van het wiel is `0,9pi` m. In één uur draait het wiel en dus ook het ventiel `15000/(0,9pi)~~5305` keer rond. Dit is ongeveer `1,5` keer per seconde.

De formule is van de vorm: `h = a*sin(b(t - c)) + d` .
De periode is `1/(1,5) = 2/3` seconde, zodat `b = (2pi)/(2/3) = 3pi` .
De evenwichtsstand is `(5+85)/2 = 45` cm, zodat `d = 45` .
De amplitude is `85-45 = 40` cm, zodat `a = 40` .
Omdat het ventiel op `t = 0` op `45` cm (evenwichtsstand) zit en omhoog beweegt, geldt dat `c = 0` .
De formule is: `h = 40 sin(3π*t) + 45` .

Doen.

Periode `24` , amplitude `50` , evenwichtslijn `y = 350` en `26` eenheden naar rechts verschoven. Dus `f(x) = 350 + 50 sin((2π)/24 (x - 26))` .

`f(50)=350` , `f(51)≈351,29` en `f(52)=352,5` .

`f(x) = 325` geeft `x = k*24 ∨ x = text(-)8 + k*24` .

`12` keer per minuut.

Bepaal eerst amplitude en evenwichtslijn. Venster bijvoorbeeld `0 le x le 10` bij `4,5 le y le 5,5` .

`V = 4,95 + 0,25 sin((2π)/5 t)`