Periodieke functies > Periodieke modellenVerwerken
Het waterpeil bij een plaats in Nederland was om 3:25 uur hoog en om 15:28 uur weer hoog. Het water was toen `90` centimeter boven NAP. Dit verschilt `200` centimeter met laagwater.
Hoe hoog het water staat ten opzichte van NAP kun je goed beschrijven met een sinusoïde.
Stel een formule daarvoor op. Neem de tijd
`t`
in uur met
`t=0`
om 0:00 uur en de hoogte
`h`
in centimeter.
Gegeven zijn karakteristieken van sinusoïden. Stel een passend functievoorschrift op van de vorm `y = a*sin(b(x-c)) + d` .
De amplitude is `3` , de periode is `pi` , de evenwichtsstand is `text(-)1` en het maximum zit bij `x = pi/2` .
De amplitude is `5` , de periode is `2` , de evenwichtsstand is `2` en het maximum zit bij `x = 1,5` .
De amplitude is `2` , de periode is `6` , de evenwichtsstand is `0` en het minimum zit bij `x = 3` .
Stel bij de vier sinusoïden in de figuur een passend functievoorschrift op.
De grafiek van `f(x)` is een sinusoïde. De evenwichtsstand is `1` , de amplitude is `2` , de periode is `π` en de grafiek gaat stijgend door het punt `(1/6 π, 1)` .
Stel een formule op voor `f` .
Bereken `f(0)` . Rond af op twee decimalen.
Bereken de nulpunten van `f` . Rond af op twee decimalen.
Een reuzenrad bevat de stoeltjes `C` en `D` . Stoeltje `C` draait op een afstand van `4` meter van de as in de rondte. De as van het reuzenrad bevindt zich op `10` meter boven de grond. Bekijk de getekende situatie. Het reuzenrad draait in `8` seconden één keer rond. Op `t = 2` staat stoeltje `C` zo hoog mogelijk. Het reuzenrad draait tegen de wijzers van de klok in.
Bereken bij elke stand de hoogte van de stoeltje `C` ten opzichte van de grond.
Stel een passend functievoorschrift op voor de hoogte van stoeltje `C` .
Hoe hoog staat stoeltje `C` op tijdstip `t = 65` ?
Hoe lang zit je in stoeltje `C` elk rondje hoger dan `12` m?