Periodieke functies > Periodieke modellen
123456Periodieke modellen

Voorbeeld 2

Een sinusoïde heeft een maximum van `1` en een minimum van `text(-)5` . Het domein is `ℝ` . De evenwichtsstand `y = text(-)2` wordt onder andere bereikt als `x = 5/3 π` en daarna als `x = 11/3 π` . Tussen deze beide `x` -waarden ligt de grafiek boven de evenwichtsstand.

Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde.

> antwoord

De formule heeft de vorm `y = asin(b(x - c)) + d` .
Breng de situatie eerst in beeld.

De twee punten op de evenwichtsstand liggen een halve periode uit elkaar.

  • De periode is `2 *(11/3 π - 5/3 π) = 4 π` , zodat `b = (2π)/(4π) = 1/2` .

  • De evenwichtsstand is `text(-)2` .

  • De amplitude `a = 3` .

De horizontale verschuiving is `5/3 π` ten opzichte van de standaardsinus, want bij die `x` -waarde gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand.
De gevraagde formule is: `y = 3 sin(1/2 (x - 5/3 π)) - 2` .

Opgave 5

De grafiek van een sinusoïde `f` heeft minimum `10` voor `x = 1` en eerstvolgend maximum `26` voor `x = 13` .

a

Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude. Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 2.

b

Geef een passende formule.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig: `f(12)` , `f(12,25)` , `f(12,5)` , `f(12,75)` en `f(13)` .

d

Los op: `f(x) gt 20` .

verder | terug