Een sinusoïde heeft een maximum van `1` en een minimum van `text(-)5` . Het domein is `ℝ` . De evenwichtsstand `y = text(-)2` wordt onder andere bereikt als `x = 5/3 π` en daarna als `x = 11/3 π` . Tussen deze beide `x` -waarden ligt de grafiek boven de evenwichtsstand.
Stel een formule op voor de beschreven sinusoïde.
De formule heeft de vorm
`y = asin(b(x - c)) + d`
.
Breng de situatie eerst in beeld.
De twee punten op de evenwichtsstand liggen een halve periode uit elkaar.
De periode is `2 *(11/3 π - 5/3 π) = 4 π` , zodat `b = (2π)/(4π) = 1/2` .
De evenwichtsstand is `text(-)2` .
De amplitude `a = 3` .
De horizontale verschuiving is
`5/3 π`
ten opzichte van de standaardsinus, want bij die
`x`
-waarde gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand.
De gevraagde formule is:
`y = 3 sin(1/2 (x - 5/3 π)) - 2`
.
De grafiek van een sinusoïde `f` heeft minimum `10` voor `x = 1` en eerstvolgend maximum `26` voor `x = 13` .
Bereken de periode, de evenwichtslijn en de amplitude. Bekijk eventueel eerst
Geef een passende formule.
Bereken in twee decimalen nauwkeurig: `f(12)` , `f(12,25)` , `f(12,5)` , `f(12,75)` en `f(13)` .
Los op: `f(x) gt 20` .