Periodieke functies > Periodieke modellenVoorbeeld 3
Bekijk de figuur. Als je een cilinder met een diameter van `4` centimeter eerst schuin doorsnijdt zodat er twee cilinders ontstaan met een schuin vlak, en dan de ene cilinder in de lengterichting openknipt en plat neerlegt, krijg je de figuur. De bovenrand is een zuivere sinusoïde.
Stel voor deze rand een formule op. Gebruik daarvoor het assenstelsel in de figuur en neem aan dat punt `P` de coördinaten `(0, 0)` heeft.
Bepaal vanuit de figuur dat:
-
de evenwichtsstand is `2` ;
-
de amplitude is `2` ;
-
de periode is `4 π` .
Het maximum zit halverwege de bovenrand bij
`x=2pi`
.
Ten opzichte van de standaardsinus is de verschuiving
`pi`
.
De formule wordt:
`y = 2 sin(0,5(x - π)) + 2`
.
Bestudeer
Stel voor de bovenrand een formule op uitgaande van `y = sin(x)` .
Waarom is de periode `4pi` ?
De lijn
`y = 3`
snijdt de sinusoïde uit het voorbeeld in de punten
`A`
en
`B`
.
Bereken de lengte van lijnstuk
`AB`
.
Een lijn evenwijdig aan `PQ` snijdt de bovenrand in `A` en `B` . Gegeven is `AB=4` cm. Bepaal de coördinaten van `A` en `B` .