Veranderingen > Differentiequotiënt
123456Differentiequotiënt

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `f(x) = 2x^2 + 5` . Toon aan dat het differentiequotiënt van `f` op het interval `[0, a]` gelijk is aan `2a` .

> antwoord

Het differentiequotiënt van `f` op het interval `[0, a]` is:
`(Delta y)/(Delta x) = (2a^2+5-5)/(a-0) = (2a^2)/a = 2a` .

Als je nu een interval zoekt waarop het differentiequotiënt van `f` gelijk is aan `4` , kun je `a = 2` nemen en vind je als interval `[0, 2]` .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 zie je de functie `f(x) = 2x^2 + 5` .

a

Geef een interval waarop het differentiequotiënt van `f` gelijk is aan `6` .

b

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[1, 4]` .

c

Noem een interval waarop het differentiequotiënt gelijk is aan die op het interval `[1, 4]` .

Opgave 8
a

Elke constante functie heeft de vorm `f(x) = c` . Toon aan dat de gemiddelde verandering van zo'n functie op elk interval gelijk is aan `0` .

b

Een lineaire functie is van de vorm `f(x) = ax + b` . Waarom is het differentiequotiënt van zo'n functie op elk interval gelijk aan `a` ?

verder | terug