Veranderingen > Differentiaalquotiënt
123456Differentiaalquotiënt

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `f(x)=x^2` . Bereken het differentiaalquotiënt voor `x=1` zonder een rij met differentiequotiënten te maken.

> antwoord

Het differentiequotiënt op het interval `[1, 1+h]` is:
`(Δf(x))/(Δx) = ((1+h)^2 - 1^2)/h = (1 + 2 h + h^2 - 1)/h = (2h + h^2)/h = 2 + h`

Dit differentiequotiënt heeft voor elke waarde van `h` (behalve `h=0` ) de waarde `2 + h` . Hoe dichter `h` bij `0` komt, hoe dichter `2 + h` bij `2` komt. Dit betekent dat het differentiaalquotiënt voor `x = 1` gelijk is aan `2` .

Ook met de grafische rekenmachine kun je het differentiaalquotiënt `(text(d)y)/(text(d)x)` voor `x = 1` meteen vinden:

Opgave 5

In Voorbeeld 3 zie je de functie `f(x) = x^2` .

a

Bereken het differentiequotiënt op het interval `[2, 2+h]` en benader hiermee het differentiaalquotiënt voor `x=2` .

b

Controleer je antwoord bij a met de grafische rekenmachine.

c

Stel een vergelijking op voor de raaklijn aan de grafiek voor `x = 2` .

d

Er is een punt op de grafiek waarin de helling van de raaklijn precies het tegenovergestelde is van die bij a. Welk punt is dat? Licht je antwoord toe.

e

In welk punt van de grafiek is de helling `0` ?

verder | terug