Je ziet een deel van de grafiek van de functie `y=f(x)` .

De gemiddelde verandering van de functie `f` op het interval `[a, b]` is:
`(Δy)/(Δx) = (f(b)-f(a))/(b-a)` .

De verandering in een punt met `x = a` van de functie `f` vind je door een aantal keer het differentiequotiënt op `[a, a+h]` te berekenen, waarbij je `h` steeds dichter bij `0` kiest: `(Δy)/(Δx) = (f(a+h) - f(a))/h` .

Je krijgt dan een rij met differentiequotiënten die een bepaald getal benadert.

Dit getal heet het differentiaalquotiënt `(text(d)y)/(text(d)x)` voor `x = a` .

In plaats van `(text(d)y)/(text(d)x)` voor `x = a` , schrijf je ook wel `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x = a)` .

In de grafiek is het differentiaalquotiënt gelijk aan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in het punt van de grafiek met `x=a` .

• Als `(text(d)y)/(text(d)x) gt 0` , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn positief en stijgt de grafiek dus.

• Als `(text(d)y)/(text(d)x) lt 0` , dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn negatief en daalt de grafiek dus.

• Als `(text(d)y)/(text(d)x) = 0` , dan is het hellingsgetal van de raaklijn `0` . Er kan dan sprake zijn van een top, maar dat hoeft niet.

• Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is altijd `0` .

Op de grafische rekenmachine vind je het differentiaalquotiënt als dy/dx. Als je hier een `x` -waarde aan koppelt dan vind je direct het hellingsgetal van de raaklijn in dat punt aan de grafiek. Bekijk daarvoor het Practicum .