Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Voorbeeld 1

Bekijk de grafiek van de functie `f` met voorschrift `f(x)=0,5 x^4 -4 x^2` .

Teken de grafiek van de bijbehorende hellingsfunctie `f'` .

> antwoord

Maak eerst met behulp van de grafische rekenmachine een tabel met hellingsgetallen.

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`f'(x) = (text(d)y)/(text(d)x)` `text(-)30` `0` `6` `0` `text(-)6` `0` `30`

Teken de bij deze tabel passende grafiek.


Je kunt ook direct de grafische rekenmachine een goede benadering van de hellingsgrafiek laten tekenen. Daartoe laat je hem voor willekeurige `x` het differentiaalquotiënt benaderen door een differentiequotiënt op het interval `[x; x+0,001 ]` en daarvan een grafiek maken. Bekijk dit in het Practicum: Veranderingen differentiëren en de GR.

Opgave 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=0,5 x^3-6 x` .
In elk punt heeft de grafiek van `f` een bepaalde helling, die wordt bepaald door het differentiaalquotiënt `f'(x)` in dat punt.

a

Vul de tabel in.

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`f'(x)`
b

Met behulp van de tabel bij a kun je de hellingsgrafiek van de gegeven functie handmatig tekenen. Dat kan echter ook met de grafische rekenmachine. Maak die grafiek van `f'` .

c

Welke waarde heeft `f'(x)` in de toppen van de grafiek van `f` ?

d

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=1` .

e

Welke extreme waarde heeft `f'(x)` en wat betekent dit voor de grafiek van  `f` ?

Opgave 3

Er is verband tussen de grafiek en de hellingsgrafiek van een functie. Kies telkens het juiste antwoord.

a

Wat betekent het voor de grafiek van de functie als de hellingsgrafiek onder de `x` -as ligt?

De functiewaarden zijn negatief.

De grafiek is stijgend.

De grafiek is dalend.

De grafiek heeft een minimum.

b

Soms is een grafiek toenemend stijgend. Hoe zie je dat aan de hellingsgrafiek?

De hellingsgrafiek ligt boven de `x` -as.

De hellingsgrafiek is stijgend.

De hellingsgrafiek ligt boven de `x` -as en is stijgend.

De hellingsgrafiek heeft een maximum.

c

Hoe vind je de extremen van een functie uit de hellingsgrafiek?

Je bekijkt voor welke waarden van `x` de hellingsgrafiek een maximum of een minimum heeft.

Je bekijkt voor welke waarden van `x` de helling overgaat van positief in negatief of omgekeerd.

Je bekijkt voor welke waarden van `x` de helling de waarde `0` heeft.

Dat kun je niet uit de hellingsgrafiek aflezen.

verder | terug