Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Voorbeeld 2

De hellingsfunctie zegt veel over het verloop van een grafiek. Het gaat er dan vooral om waar de hellingen positief, negatief of `0` zijn. Daarvoor heb je geen hellingsgrafiek nodig, een tekenschema van de afgeleide is genoeg.
Je ziet hier een tekenschema van de hellingsfunctie van een onbekende functie `f` .

Schets een mogelijke grafiek van `f` .

> antwoord

Als de hellingsfunctie positief is, is de grafiek van `f` stijgend, als de hellingsfunctie negatief is, is die grafiek dalend. Dit betekent dat:

  • op het interval `langle larr, text(-)1 rangle` de grafiek moet stijgen;

  • op het interval `langle text(-)1, text(-)2 rangle` de grafiek moet dalen;

  • op het interval `langle 2, rarr rangle` de grafiek moet stijgen.

Welke waarden `f(x)` precies aanneemt is niet bekend. Daarom kies je zelf een startpunt, bijvoorbeeld `(0, 0 )` . De helling is daar negatief, dus de grafiek dalend. Hoe steil, is onbekend. Verder heeft de grafiek een maximum bij `x=text(-)1` , omdat daar de helling overgaat van positief in negatief. Een minimum treedt op bij `x=2` , omdat dan de helling van negatief in positief verandert.

Je ziet drie mogelijke grafieken. Maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. De grafieken hoeven niet door het punt `(0, 0)` te gaan.

Opgave 4

Je ziet de hellingsgrafiek van functie `f` .

a

Kies uit de volgende antwoorden. De grafiek van `f` heeft:

precies één extreme waarde van `6` voor `x=0` ;

geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;

geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;

een maximum voor `x=3`

b

Als `f(0 )=5` , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van `f` ?

A

B

C

D

Opgave 5

Gegeven is de functie `f(x)=x^3` .

a

Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?

A

B

C

D

b

Voor `x=0` is de helling van de grafiek van `f` gelijk aan `0` .
Waarom heeft de grafiek van `f` geen extreme waarde voor `x=0` ? (Geef alle goede antwoorden aan.)

De grafiek is altijd stijgend, behalve bij `x=0` .

Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij `x=0` niet van teken.

De functie heeft geen horizontale raaklijn voor `x=0` .

De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor `x=0` maar gaat niet van stijgend naar dalend.

Opgave 6

Bekijk het tekenschema van de hellingsfunctie van `f` . De grafiek van `f` gaat door het punt `(0 ,0 )` .

Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van `f` ?

A
B
C
D
verder | terug