Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `f(x)=x^2` .
Stel een voorschrift op voor de hellingsfunctie `f'(x)` .

> antwoord

Je kunt dit doen door eerst met behulp van de grafische rekenmachine voor een aantal `x` waarden `(text(d)y)/(text(d)x)` uit te rekenen en deze in een tabel te zetten.

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`f'(x)` `text(-)6` `text(-)4` `text(-)2` `0` `2` `4` `6`

In de tabel lijkt het er sprake van een lineair verband. Je ziet dat `f'(x)` steeds precies `2` keer de `x` -waarde is. Je kunt de tabel nog uitbreiden om te bekijken of deze regelmaat blijft opgaan. Als je dit doet, zul je zien dat dit inderdaad het geval is. Je kunt niet alle mogelijkheden uitproberen, maar je mag er nu vanuit gaan dat `f'(x)=2x` .

Opgave 7

In het voorbeeld zie je hoe je bij een gegeven kwadratische functie een formule voor de hellingsfunctie kunt opstellen.
Gegeven de kwadratische functie `g(x)=x^2+4` .
Stel het voorschrift van de hellingsfunctie op met behulp van een tabel van `g'(x)` . Wat valt je op?

Opgave 8

Voor een optrekkende zeilwagen geldt `a(t)=1,2 t^2` , waarin `a` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconden is.

a

De snelheid van dit voorwerp na `5` seconden is `a'(5 )` . Bereken deze snelheid in meter per seconde (m/s) en in kilometer per uur (km/h).

b

De snelheid `v` is een functie van `t` die hoort bij de hellingsgrafiek `a'(t )` .
Teken de grafiek van `v` en stel een formule op voor `v(t)` .

c

Na hoeveel seconden beweegt de zeilwagen met een snelheid van `50` kilometer per uur (km/h)? Rond af op één decimaal.

verder | terug