Veranderingen > Hellingsgrafiek
123456Hellingsgrafiek

Uitleg

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x^2` met daarin de raaklijn aan de grafiek in het punt `(1, 1)` . De richtingscoëfficiënt van die raaklijn bepaalt de helling van de grafiek bij `x=1` .

Als je de waarden van `x` verandert, veranderen ook de hellingsgetallen van de raaklijnen.
Je kunt van die hellingsgetallen een afzonderlijke grafiek maken: de hellingsgrafiek. De bijbehorende functie wordt de hellingsfunctie `f'(x)` genoemd. Die zie je ook getekend. Beweeg punt `P` over de grafiek en ga na dat de hellingsgetallen van de raaklijn overeen komen met de functiewaarden van de hellingsgrafiek.

Als je de grafiek van de functie `f` en die van zijn hellingsfunctie `f'` vergelijkt, dan valt op:

  • als de grafiek stijgt, is de helling positief (en omgekeerd);

  • als de grafiek daalt, is de helling negatief (en omgekeerd);

  • in toppen van de grafiek (extremen van de functie) is de helling `0` .

Verder zie je dat de grafiek van `f` van afnemende daling overgaat naar een toenemende stijging. Dit betekent dat de hellingen van de raaklijnen steeds groter worden; dit zie je ook terug in de hellingsgrafiek, de grafiek is namelijk een stijgende rechte lijn.

Deze eigenschappen kun je goed gebruiken om uit een hellingsgrafiek de karakteristieke eigenschappen van de grafiek van `f` af te leiden. Uit de hellingsgrafiek van een functie kun je bijvoorbeeld de (lokale) extremen aflezen.

Opgave 1

Bekijk de grafiek van `f(x)=x^2` in de Uitleg . Als je de grafiek op de grafische rekenmachine maakt, kun je met `(text(d)y)/(text(d)x)` in elk punt de helling bepalen.

a

Vul de tabel in.

`x` `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
`f'(x)`
b

Teken met behulp van de tabel in a zelf de hellingsgrafiek van deze functie.
Ga na dat die hellingsgrafiek een rechte lijn wordt.

c

Wat betekent `f'(x)=0` voor de grafiek van `f` ?

verder | terug