De hellingsfunctie zegt veel over het verloop van een grafiek. Het gaat er dan vooral
om waar de hellingen positief, negatief of
`0`
zijn. Daarvoor heb je geen hellingsgrafiek nodig, een tekenschema van de afgeleide
is genoeg.
Je ziet hier een tekenschema van de hellingsfunctie van een onbekende functie
`f`
.
Schets een mogelijke grafiek van `f` .
Als de hellingsfunctie positief is, is de grafiek van `f` stijgend, als de hellingsfunctie negatief is, is die grafiek dalend. Dit betekent dat:
op het interval `langle larr, text(-)1 rangle` de grafiek moet stijgen;
op het interval `langle text(-)1, text(-)2 rangle` de grafiek moet dalen;
op het interval `langle 2, rarr rangle` de grafiek moet stijgen.
Welke waarden `f(x)` precies aanneemt is niet bekend. Daarom kies je zelf een startpunt, bijvoorbeeld `(0, 0)` . De helling is daar negatief, dus de grafiek dalend. Hoe steil, is onbekend. Verder heeft de grafiek een maximum bij `x = text(-)1` , omdat daar de helling overgaat van positief in negatief. Een minimum treedt op bij `x = 2` , omdat dan de helling van negatief in positief verandert.
Je ziet drie mogelijke grafieken. Maar er zijn nog veel meer mogelijkheden. De grafieken hoeven niet door het punt `(0, 0)` te gaan.
Je ziet de hellingsgrafiek van functie `f` .
Kies uit de volgende antwoorden. De grafiek van `f` heeft:
precies één extreme waarde van `5` voor `x=0` ;
geen extremen want de hellingsgrafiek is dalend;
geen extremen want de grafiek van de functie zelf is ook dalend;
een maximum voor `x=3`
Als `f(0)=5` , welke van deze grafieken A, B, C of D is dan een mogelijke grafiek van `f` ?
Gegeven is de functie `f(x) = x^3` .
Welke van deze tekenschema’s is van de bijbehorende hellingsfunctie?
Voor
`x=0`
is de helling van de grafiek van
`f`
gelijk aan
`0`
.
Waarom heeft de grafiek van
`f`
geen extreme waarde voor
`x=0`
? (Geef alle goede antwoorden aan.)
De grafiek is altijd stijgend, behalve bij `x=0` .
Het tekenschema van de afgeleide wisselt bij `x=0` niet van teken.
De functie heeft geen horizontale raaklijn voor `x=0` .
De functie heeft wel een horizontale raaklijn voor `x=0` maar gaat niet van stijgend naar dalend.
Bekijk het tekenschema van de hellingsfunctie van `f` . De grafiek van `f` gaat door het punt `(0 , 0)` .
Welke van deze grafieken is een mogelijke grafiek van `f` ?