Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Toepassen

Opgave 10Vrije val
Vrije val

Voor een lichaam in vrije val (bijvoorbeeld een parachutespringer voordat hij zijn valscherm opent) geldt bij benadering `s(t)=4,9 t^2` , waarin `s` de afgelegde afstand in meter en `t` de tijd in seconden is.

a

Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste tien seconden vrije val.

b

De snelheid na tien seconden vrije val is groter dan de gemiddelde snelheid over de eerste tien seconden. Laat dit door middel van een berekening zien.

c

Stel een formule op voor de snelheid `v` als functie van `t` door het interval `[t, t+h]` te gebruiken.

d

Na hoeveel seconden vrije val beweegt het lichaam met een snelheid van `120`  km/h?

Opgave 11Afbraak van giftige stof in water
Afbraak van giftige stof in water

De hoeveelheid van een bepaalde giftige stof in het water van een meertje wordt minder: de stof breekt op natuurlijke wijze af. Voor die hoeveelheid geldt `H(t)=20 *0,8^t` waarin `H` de hoeveelheid in milligram per liter is en `t` de tijd in dagen, die is verstreken sinds de stof in het water terechtkwam.

a

Hoeveel gram per liter is er gemiddeld in de eerste vier dagen verdwenen?

b

De afbreeksnelheid van deze giftige stof is op `t=0` hoger dan op `t=4` . Bepaal beide afbreeksnelheden met de grafische rekenmachine en leg uit waarom ze verschillen.

c

Je zou de afbreeksnelheid ook moeten kunnen berekenen met behulp van een differentiequotiënt.
Daarbij doet zich echter een probleem voor. Welk probleem?

verder | terug