Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Verwerken

Opgave 6

Gegeven is de functie `f(x)=x^2+4 x` .

a

Bereken het hellingsgetal van de grafiek van `f` voor `x=1` met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[1, 1 +h]` . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

b

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van `f` .

c

Bereken met behulp van `f'(x)` nogmaals de hellingswaarde voor `x=1` .
Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt als bij a.

d

Voor welke waarde van `x` heeft de grafiek van `f'` een nulpunt?
Welke betekenis heeft dit punt voor de grafiek van `f` ?

e

Welke nulpunten heeft `f` ?
Bereken de helling van de grafiek van `f` in haar nulpunten.

f

De grafiek van `f` heeft precies één punt waarin de helling `2` is. Bereken de coördinaten van dit punt.

Opgave 7

Een constante functie heeft als voorschrift `f(x)=c` .

Toon aan dat de afgeleide van een constante functie altijd de waarde `0` heeft.

Opgave 8

Een autofabrikant maakt als enige een kleine stadsauto. Voor de totale opbrengst van de verkoop van die auto’s geldt: `TO=900 q-60 q^2` waarin `TO` wordt uitgedrukt in duizenden euro en `q` de geplande productieomvang in honderdtallen per jaar voorstelt. Er wordt van uitgegaan dat alle geproduceerde auto’s ook worden verkocht.

a

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van deze opbrengstfunctie.

b

Welke betekenis heeft `TO'(q )` voor de opbrengstfunctie?

c

Bereken `TO'(4)` .

Opgave 9

Gegeven is de functie `f(x)= text(-)0,1 x^2 + 6x` op het interval `[0, 80]` .

a

Stel een formule op voor de afgeleide `f'` .

b

Stel een formule op voor de raaklijn aan de grafiek van `f` in het rechter nulpunt.

verder | terug