Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Voorbeeld 1

Bekijk de applet.

Gegeven is de functie `f(x)=x^2` . Bereken zonder de grafische rekenmachine het differentiaalquotiënt van deze functie voor `x=3` . Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .

> antwoord

Berekening van het differentiaalquotiënt.
Het differentiequotiënt van `f` op het interval `[3;3+h]` is:
`(Δy) / (Δx) = ((3+h) ^2-3^2) /h=(9+6h+h^2-9)/h=`
`= (6h+h^2)/h=6+h` (mits `h ne 0` )
Als `h` de waarde `0` nadert, dan nadert `6+h` het getal `6` .
Het differentiaalquotiënt van `f` voor `x=3` is dus `6` .
Opstellen van een vergelijking van de raaklijn.
Het getal `6` is ook het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=3` .
Deze raaklijn is een rechte lijn en heeft daarom een vergelijking van de vorm: `y=6x+b`
`b` bepaal je door de coördinaten van een punt van de raaklijn in de vergelijking in te vullen: in dit geval is dat het raakpunt.
Omdat `f(3)=3^2=9` , gaat deze raaklijn door het raakpunt `(3, 9)` .

Vul dit in de vergelijking in: `9 = 6*3 + b` zodat `b=text(-)9` .

De vergelijking van de raaklijn is: `y=6 x-9`

Opgave 5

Bekijk in het voorbeeld de functie `f(x)=x^2` .
Stel zonder hulp van de grafische rekenmachine de formule op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=text(-)2` .

Opgave 6

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=4 -0 ,25 x^2` met domein `[text(-)5, 5 ]` .

a

Bereken het differentiequotiënt van `f` op het interval `[1; 1+h]` .

b

Welke hellingswaarde heeft de grafiek voor `x=1` ?

c

Deze hellingswaarde is tevens de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek voor `x=1` . Stel een vergelijking van die raaklijn op.

verder | terug