Afgeleide functies > Het begrip afgeleideVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`f(x) = x^2`
.
Stel een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie.
Bereken met behulp daarvan het differentiequotiënt van
`f`
voor
`x = 3`
.
Het differentiequotiënt voor willekeurige `x` is gelijk aan:
`(Δy)/(Δx) = ((x+h)^2 - x^2)/((x+h)-x) = ((x^2 + h^2 + 2xh) - x^2)/h = (2xh + h^2)/h = 2x + h`
Als `h` naar `0` nadert, krijg je de afgeleide: `f'(x) = 2x` .
De gevonden afgeleide functie is het hellingsgetal van de grafiek van `f` voor willekeurige `x` , dus ook voor `x = 3` : `f'(3) = 2*3 = 6` .
Gegeven is de functie `f(x) = 4 - 0,25x^2` .
Met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[x, x+h]` bepaal je de afgeleide van de functie `f(x)` . Stel de formule van de afgeleide functie op. Laat duidelijk zien hoe je eraan komt.
De lijn met vergelijking
`y = text(-)2x + 8`
raakt de grafiek bij
`x = 4`
.
Laat zien dat de helling van de grafiek bij
`x = 4`
gelijk is aan de helling van de raaklijn.