Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `f(x)=x^2` .
Stel een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie.
Bereken met behulp daarvan het differentiequotiënt van `f` voor `x=3` .

> antwoord

Het differentiequotiënt voor willekeurige `x` is gelijk aan:

`(Δy) / (Δx) = ((x+h) ^2-x^2) /((x+h)-x) = ((x^2+h^2+2xh)-x^2) /h = (2xh+h^2) /h = 2x+h`

Als `h` naar `0` nadert, krijg je de afgeleide: `f'(x)=2 x`

Het differentiequotiënt of de afgeleide is het hellingsgetal van de grafiek van `f` voor willekeurige `x` , dus ook voor `x=3` : `f'(3 )=2 *3 =6`

Opgave 7

Gegeven is de functie `f(x)=text(-)x^2+10` .

a

Stel een voorschrift op voor de afgeleide van `f` .

b

Stel de formule op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=4` .

Opgave 8

Gegeven is de functie `f(x)=4 -0,25 x^2` .

a

Met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[x; x+h]` bepaal je de afgeleide van de functie `f(x)` . Stel de formule van de afgeleide functie op. Laat duidelijk zien hoe je eraan komt.

b

De lijn met vergelijking `y=text(-)2 x+8` raakt de grafiek bij `x=4` . Laat zien dat de helling van de grafiek bij `x=4` gelijk is aan de helling van de raaklijn.

verder | terug