Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Testen

Opgave 16

Gegeven is de functie `f(x)=x^2-4 x` .

a

Bereken het hellingsgetal van de grafiek van `f` voor `x=1` met behulp van het differentiequotiënt op het interval `[1, 1 +h]` . Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

b

Stel een functievoorschrift op voor de afgeleide van `f` .

c

Bereken met behulp van `f'(x)` nogmaals de hellingswaarde voor `x=1` . Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt als bij a.

d

Voor welke waarde van `x` heeft de grafiek van `f'` een nulpunt? Welke betekenis heeft dit punt voor de grafiek van `f` ?

e

Wat zijn de nulpunten van `f(x)` ?
Bereken de helling van de grafiek van `f` in haar nulpunten.

f

De grafiek van `f` heeft precies één punt waarin de helling `2` is. Bereken de coördinaten van dit punt.

Opgave 17

De kosten `K(q)` (euro) voor de productie van `q` liter van een bepaalde chemische stof bedragen `K(q)=0,1 q^2+0,7 q+12` .

a

Met behulp van het differentiequotiënt over het interval `[q, q+h]` kun je een formule opstellen voor de afgeleide `K'(q)` . Bepaal die afgeleide van `K` .

b

Hoe kun je aan de hellingsgrafiek zien dat de kosten blijven stijgen bij toenemende `q` ?

verder | terug